Annales des Mines (1861, série 5, volume 20)
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DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
SPIRAL RÉGLANT
Mais ce n'est pas tout, et je vais faire voir que le spiral étant déformé par le changement de température, les courbes extrêmes déformées remplissent encore la condition, relativement à leur centre de gravité, qui a été démontrée nécessaire et suffisante. En effet, appelons (x,) et (y1) les coordonnées du
centre de gravité de la courbe extrême déformée par la dilatation et x, et y, celles du centre de gravité de la même courbe non déformée par la dilatation, et supposons qu'on ait pris pour axes coordonnés deux axes rectangulaires passant par le centre des spires, celui des x étant mené par le centre de gravité de la courbe non déformée, et celui des y passant par conséquent par le point C, où la courbe extrême se raccorde avec
En égalant les seconds membres de (72) et de (73) lo eo cos 0"0, et faisant attention que le cos 0" = (1 + il reste
=11+ et comme y, = o, on voit que ".
(74)
De même, on a:
"yds ,
et, en intégrant dans toute l'étendue de la courbe extrême: s sin Ods =
(7 2)
/p cos r 1(Y
Donc s cos Ods _= ip sin 0" 1(x1).
D'un autre côté, "do
s cos 0 . ds
on a
(i+E)s;
d1=-(1+E)d50; =, 8,
/=(i+E)/;
0
(i +E) qopo sin 0"0-10x1).
Égalant les seconds membres de (75) et de (76) et relo po sin 0"0, marquant que le sin 0" se détruit avec (1 + il reste 1(x1)
(1 ---1-1)210x1;
mais
x, = P-0 donc
(i
)2po9
p'
OU
(77)
(xi)=Ç.
Les relations (74) et (77) montrent donc que les
Donc Io
I
s sin Ods =
I
so sin Oodso
courbes extrêmes remplissent les conditions relatives à l'isochronism e.
et (73)
cos 0fiso
(1 +E)
0
D'un autre côté, en comparant les points correspondants des deux courbes, déformée et non déformée,
fxds.
sx
sdx
fs cos O. ds
les spires. On a, par rapport à la courbe déformée : s sin Ods = sdy = sy
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s sin Ods= (1
lop0 cos oy.
Il est, du reste, facile de se rendre compte que pourrait être quelconque, si la pièce qui porte l'ex-