Annales des Mines (1861, série 5, volume 20)
Page : Image 45
Révision de 30 janv. 2015 20:40:05, edited by Anonymes
55
SPIRAL RÉGLANT
DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
J'ai fait voir précédemment que la durée des vibrations est proportionnelle à la racine carrée de la Ion-. gueur du spiral. La table suivante permet de suite de
C'est ici le lieu de donner l'explication des planches qui accompagnent ce travail.
connaître la manière dont varie cette durée avec la longueur du spiral. Il est à remarquer que, dans cette même table, on pourrait y considérer le rapport des longueurs comme remplacé par celui des moments d'inertie du balancier ou par le rapport inverse des
La Pl. I (fig. de 15 à 2lt inclusivement) donne divers types de courbes théoriques. Chaque type est de deux grandeurs, dont l'une serait à peu près celle d'exécution. La Pl. II donne les dessins de quatre courbes extrêmes théo-
54
moments d'élasticité. Table donnant les rapports des nombres de vibrations du balancier, dans un même temps, pour des longueurs différentes d'un spiral. RAPPORT
RAPPORT OU NOMBRE
RAPPORT
RAPPORT DU NOMBRE
des longueurs du spiral.
des vibrations dans un môme temps,
des langueurs du spiral,
des vibrations dans un mdme temps.
riques aboutissant toutes à la moitié du rayon des spires. L'angle O", qui mesure leur développement autour du centre, est respectivement de 195°, 225°, 255°, 270°. A côté de chaque dessin de courbe théorique se trouve un dessin de courbe quelconque correspondant. au même angle 0". Pour chaque dessin. on a calculé les déformations des courbes, pour OE = 5 et 0, = - 5, soit 286' /2 d'écart de part et d'autre de la position naturelle, les nouveaux rayons de courbure étant obtenus par la formule
1,0050
0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91
1,0101
1,0153 1,020G
0,90 ..... 0,89 0,88 0,87 0,86 0,85 0,84 0,83 0,82 0,81 0,80 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74
.
0,73 . 0,72 . 0,71
0,70 0,69 0.68 0,67 0,66
064
0,64 0,61
0,62 0,61
0,60
1,0260 1,0314 1,0370
.....
.
1»426 .
.
1,0483 1,0541 1,0600 1,0660 1,0721 1,0783 1,0846 1,0911 1,0977 1,1043 1,1111 1,1180 1,1251 1,1323 1,1396 1,1471 1,1547 1,1625
. ...... 1,1704
1,1785 1,1868 1,1952 1,2038 1,2127 1,2217 1,2309 1,2403 1,2500 1,2599 1,2700 1,2803 1,2910
0,59 0,58 0,57 0,56 0,55 0,51
.
, ...... 1,3019 1,313t
. 1,3245
0,53 0,52 0,51
0,50 0,49 0,48 0,47
....
1,3363 1,3484 1,3003 1,3736 1,3867 1,4003 1,4142 1,4286 . 1,4434 1,4587
9,46 . ...... . 1,4744
0,45 0,44
0,43 0,42 0,41 0,40 0,39 0,38 0,37 0,36 0,35 0,34 0,33 0,32 0,31 0,30 0,29 0,28 0,27 0,26 0,25 0,24 0,23 0,22 0,21
0,20
1,4907 1,5076 1,5250 1,5430 1,5618 1,5811 1,6013 1,6222 1,6440 1,6667 1,6903 1,7150 1,7408 1,7677 1,7960 1,5257 1,8570 1,8898 1 9245 ,9612 2,0000
2,0112 2,0051 2,1320 2,1322 0,2361
ro ,
OEro
vérification, tous les tracés font voir que le centre Comme vérification, des spires déformées est toujours resté au même point avec les courbes théoriques, tandis qu'avec celles qui ne le sont pas, ce centre s'est constamment beaucoup déplacé. Ces tracés sont des réductions de dessins faits très-exactement à une échelle beaucoup plus grande, telle que le diamètre des spires, dans leur position naturelle, était de 0',28/1. La légende explicative de ces tracés, ainsi que de ceux des planches suivantes, vient ci-après. La Pl. III donne encore, avec leurs déformations calculées, divers types de courbes théoriques. Un seul, indiqué par la fig. 9, est une courbe non théorique et sert de comparaison à la fig. 8, qui donne une courbe théorique allant au centre. Les fig. 5, 6 et 7 de cette planche donnent, avec leurs déformations, des courbes théoriques aboutissant aux extrémités d'un diamètre des spires. Elles ont des formes très-simples. Celle de la fig. 5 se compose de deux quarts de cercle réunis par une ligne droite, le rayon de chaque quart de cercle étant moitié de celui des spires. Celle de la fig. 6 est formée de trois arcs de cercle.