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DE LA CHALEUR

occupés de l'équivalent mécanique de la chaleur, les autres personnes que nous pourrions citer n'ayant pas abordé la question sous son véritable point de vue. La théorie mécanique de la chaleur a reçu de ma part quelques additions et de notables simplifications dans quelques démonstrations, sur lesquelles il me serait superflu de m'étendre.

CONSIDEREE AU POINT DE VUE MÉCANIQUE.

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dant au point m; ldv la chaleur qu'il faut donner au corps pour que la température restant constante, le volume augmente de dv ; nous la désignerons sous le nom de chaleur latente de dilatation élémentaire. Pour arriver. à l'état calorifique du corps infiniment 2. De réchauffe.

voisin du premier, on peut supposer que le volume restant d'abord constant, on augmente la pression de mn, ce qui donne pour la chaleur correspondante (di) dp en employant une parenthèse pour indi-

dp

5 i". Formules fondamentales de la théorie mécanique de la chaleur. t. Préliminaires et notations.

Considérons un système matériel solide, liquide ou gazeux, sous l'unité de poids occupant le volume la température t sous la pression p, et soit Q la quantité de chaleur qu'il renferme. Il est clair que l'on pourra modifier la valeur de l'une quelconque des trois quantités y, p, t, et par suite celle de Q en faisant varier les deux autres suivant une loi déterminée ou arbitraire.

Supposons que v et]) soient les variables et qu' elles représentent (Pl. VI, fig. 21) l'abscisse oa et l'ordonnée ma d'un point m. Si p et v augmentent respectivement de clp et dv, on obtiendra un autre point m' infiniment voisin

da premier ; ia quantité de chaleur se trouvera aug. mentée de dQ, -et pour abréger le langage nous pourrons dire que dQ est l'accroissement élémentaire de la chaleur estimé suivant la direction mm`; t1Q dépendra de la nature du lieu géométrique des points nt, m', qui sera déterminé par une hypothèse au moyen d'une (y). équation fie la forme p Soient c, cl les chaleurs spécifiques du corps, sous pression constante et sous volume constant, correspon,

c'

dp

'

quer que le coefficient différentiel est une dérivée par-

tielle; puis que le volume augmente de dv nm', p restant constant, d'où résulte un autre accroissement de chaleur c (di) dv, en négligeant les termes du sedv

oond ordre; on a ainsi la formule

dQ = c' (dt) dp dp

dt

c

dv

qui exprime que l'augmentation élémentaire de chaleur estimée suivant mm' est égale à la somme des accroissements calorifiques élémentaires estimés respectivement suivant les deux composantes géométriques mn, nm' de l'élément mm'. Or on a dt dt

dl=

d'où

dp dp + (dv) dv'

(dtdl d

d

di

p)

()dv dv,

et par suite dQ = c'dt -1-(c

c')(---dt)dv. dv

Désignons par f), le coefficient de dilatation du corps ;

on a, p restant constant, vdt = dv,

.d'uinneenotrps.