Annales des Mines (1861, série 5, volume 20)
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DE LA CHALEUR
CONSIDÉRÉE AU POINT DE VUE MÉCANIQUE.
s'est annulé; il vient donc : c'dt
=
ci
StoC'dT.
Il résulte de là que pour tous les contours en nombre infini que l'on peut faire passer par les points m et m
tocidt doit conserver la même valeur. Or maintenant
St,
il nous est permis de considérer t comme la variable indépendante, et v dans d comme une fonction de t à laquelle on peut donner une infinité de formes ; il faut donc , pour que la conséquence précédente soit adMissible, que y n'entre pas dans c', ou que 11. De
la cohésion.
dv
o, ce qu'il
fallait établir. Quand on tient compte de l'élément calorifique, la définition de la cohésion dans les corps solides présente une ambiguïté. Doit-on la l'apporter à l'état d'un corps dont on cherche à séparer les molécules, sans modifier sa quantité de chaleur totale, ou en maintenant sa température constante ? Nous pensons qu'il faut admettre de préférence la seconde hypothèse, par cette considération que les coefficients qui entrent dans la théorie mathématique de l'élasticité ne paraissent dé-
pendre que de la température. Si donc on suppose t
voir, est donc inférieur à celui des attractions moléculaires, et la différence Aldv représente, d'après l'ancienne théorie admise, le travail des forces répulsives développées par le calorique. Pour arriver à la loi de l'échauffement d'un corps, il faudrait en premier lieu être en mesure de représenter, au moins dans des limites déterminées, par une formule approximative, la fonction z de v. La théorie mathématique de l'élasticité, le seul auxiliaire que nous puissions invoquer, est insuffisante,
puisqu'elle ne détermine que l'expression de -pdv, et que l'équation (a) comporte les deux inconnues z et 1. Si l'on désigne par E le coefficient d'élasticité correspondant à la température t, et par ), et deux fonctions de cette température, et par vo et v le volume du corps à état naturel et lorsqu'il est soumis à la traction -p, on démontre que 3
_pda= (z- àl)dv.
Si p est négatif ou devient une traction, zdv sera positif, puisqu'il y a écartement des molécules, de même que 1,1v, qui doit compenser l'abaissement de température qui est produit par la dilatation du volume. Or -pdv représente le travail élémentaire relatif à la cohésion, ou celui qui est dû à l'élasticité du corps à la température t. Ce travail, comme on devait le pré-
(2,--vo)
E ,
I
D'après quelques quelques expériences de M. Wertheim , on devrait avoir ), = 2),', par suite
,
constant , r/Q devenant ldv, , il vient (a)
545
et enfin p
rJ[vvo
3,
3X + 2X'
Al.
Il faudrait donc pour résoudre complètement la question déterminer, par expérience, les fonctions z de y, vo de la température, et la fonction 1 de y et de t qui doit
d'ailleurs satisfaire à la condition que z soit indépendant de t. Nous n'insisterons pas davantage sur ces TOME XX , 186