Annales des Mines (1862, série 6, volume 1)
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A MAILLONS PLATS.
RÉSISTANCE DES CHAÎNES
mais ce moyen apporte une complication dans la fabrication de la chaîne, en même temps qu'il en augmente notablement le poids ; de plus on est *obligé de donner une plus grande longueur aux maillons, ce qui n'est pas sans inconvénient lorsque la chaîne doit s'enrouler sur un tambour. C'est pour ces motifs que le système des entretoises est peu goûté des industriels- et qu'ils cherchent à y suppléer en donnant une plus forte section aux maillons. Une question de monte-charge de hauts fourneaux situés dans la circonscription de mon service, pour laquelle j'ai été consulté, m'a conduit à chercher les conditions de résistance des chaînes à maillons plats, problème qui ne présente aucune difficulté ou indétermination, sans sortir de la théorie .ordinaire de la résistance des matériaux. i. Dé finition de la forme d'un maillon. La forme générale d'un maillon peut être considérée comme engendrée palun cercle qui se déplace normalement à un ovale plan donné, ligne que le centre du cercle est assujetti à parcourir. Cet ovale peut se définir par deux couples d'arcs de cercle 'identiques chacun à chacun, disposés de telle manière que les deux lignes des centres soient rectangulaires et que leur intersection détermine un centre de figure. Les sommets du
grand axe correspondent ainsi aux points de .contact des maillons adjacents. 2. Notations. Soient (fig. in, Pl. IX) 0 le centre de figure de l'ovale ; Oa le demi grand axe ; QA le demi petit axe ;
c le centre de l'arc de cercle, dont la moitié est représentée par ad, et qui aboutit au point a; C le centre de l'arc Ad qui se raccorde en d avec le pré-
cédent BB', bb', es', les traces des sections normales à l'ovale menées par les points A,a,d ;
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2P l'effort que doit supporter le maillon et qui est supposé appliqué au point b' suivant la; p le rayon de la section du
r = cd = ac le rayon de l'arc ad ; R = CA = Cd le rayon de l'arc Ad; fi l'angle que forme avec Oa une section normale mm' au .
point n de l'ovale ; cp l'angle formé avec CA par la section pli normale au point q de l'arc Ad a
ACd ;
1=111 la longueur de l'arc Ad; E le coefficient d'élasticité de la matière ; y le l'apport du coefficient de glissement à E. 5. Considérations générales sur la déformation du maillon. Par suite de la syDistribution des forces élastiques. métrie que là pièce doit conserver par rapport aux axes Oa, OA, après la déformation qu'elle subit sous l'action de la traction 2P, les points primitivement en A et a ne cessent
pas de se trouver sur les directions respectives des deux axes de figure du maillon, et leurs distances au ceritre de figure 0 sont seules modifiées. Par la même raison, les sec-
tions normales correspondant à ces deux points restent planes et ne cessent pas d'êtËe dirigées suivant BB', Lb'. Il n'y a pas de composante élastique de glissement suivant la section dont la trace est.BB'; car si l'on considère après la
déformation, l'équilibre de l'élément de volume déterminé par deux plans normaux à l'arc de cercle de centre C, infiniment voisins et symétriques par rapport à BB', on voit que les efforts de glissement s'ajouteraient suivant OA pour faire équilibre à la 'composante infiniment petite ou nulle, suivant cette dil:ection, des forces élastiques normales à ces sections.
La composante de glissement suivant la section bb' con-
sidérée comme appartenant au quart Aa du maillon, est égale à P; c'est ce qui résulte de l'équilibre de l'élément de