Annales des Mines (1862, série 6, volume 1)
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RÉSISTANCE DES CHAÎNES
volume déterminé par deux sections normales à l'arc de centre c, infiniment voisines et symétriques par rapport à OA. Ainsi, on peut considérer le quart An du maillon comme
entièrement libre, en le supposant sollicité à ses extrémités par deux forces l'une normale à BB' dont le point d'application est inconnu, l'autre P dirigée suivant bib, sans composante suivant AO. Il résulte de là et des conditions l'équilibre de translation de cette partie du maillon, que les forces élastiques normales à bb' ont une résultante nulle, ou qu'elles donnent lieu à un couple unique dont nous représenterons le moment par P. A, A étant une constante dont la valeur devra résulter de la solution du problème. 4. De l'allongement de la fibre moyenne. Soient ds élément d'arc de l'ovale non déformé, ds' ce qu'il devient après la déformation. La composante de P perpendiculaire à mm' étant P sin°, il vient Erp2
ds' ds ds
sin 0
d'où en posant ds'
A MAILLONS PLATS.
dimensions transversales, n'est pas applicable au cas actuel et nous devons par conséquent chercher la formule à laquelle elle doit être substituée, en négligeant toutefois comme on le fait d'habitude, les variations de formes et de dimensions des sections de la pièce, hypothèse que l'observation rend admissible. Considérons deux sections infiniment voisines normales
à ad; elles resteront normales à cette couche après la déformation, si, comme dans la théorie ordinaire, on néglige leur gauchissement et leur glissement relatif. Soient donc mimi, les traces de ces deux actuellement (fig. 9), sections, dont le point de rencontre h détermine le centre hn le rayon de courbure du lieu un, de leurs centres ; de courbure correspondant. On peut concevoir l'élément de volume mnilmint', comme formé de prismes curvilignes élémentaires parallèles à un, ayant pour section droite un élément dto de te'; soient f f la projection d'une arête de l'un de ces prismes et p la distance fn. On a
Eltp2 P X
2Siflp,
ff 011 r.-_-
(i
La valeur primitive de fr étant par la même raison (1
On peut remplacer ces deux équations par la suivante
=
r'
nn, ou dsr
formule qui s'appliquera à tous les points de l'arc ad. Pour l'arc Ad, on a de même
+ cos 0,
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l'allongement relatif correspondant est
dans laquelle représente l'une quelconque des deux quantités ô sin 0 et a cos p. L'équation ordinaire des mo5. Équation des moments. ments relative aux pièces courbes, supposant que le rayon de
X ('
courbure de ces pièces est très-grand relativement à leurs
ou, en remplaçant ). par sa valeur i-ITO1111? 1, 1862.
+ ?") et négligeant le [1.