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A COLONNE D'EAU.

THÉORIE DU COMPRESSEUR

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g la vitesse que la gravité imprime aux corps pesants pendant l'unité de temps; H le poids du mètre cube d'eau. Suivant l'hypothèse du parallélisme des tranches, on admet que les tranches infiniment minces normales à l'axe du tuyau, clans lesquelles le fluide est partagé, se meuvent

normalement à l'axe comme si elles étaient d'une seule pièce, et se modèlent successivenient sur les sections du vase qu'elles traversent, en prenant à chaque instant tme vitesse qui fasse passer, dans un élément du temps, la même quantité de liquide à travers chaque section nor-

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OÙ (f) désigne l'angle formé par l'élément de l'axe du tuyau avec la verticale. Comme ds cos <pz,. dz,

le travail ci-dessus deviendra awdzudt=11flvdzdt.

Le travail total du poids de toutes les tranches comprises

entre les sections extrêmes a) 0 et w,, dans l'élément de temps dt, sera Havdt

dz=11 (z, zo)avdt.

male.

Les quantités de liquide qui passent par les sections (i), pendant le temps dt, sont , wudt,

wouodt,

Pendant le même temps dt, le travail de la pression totale powo, sur la section w, est

avdt;

tom,* ,

powouodt,-- poavdt.

Nous avons donc pour le travail moteur total, pendant le

on aura donc

temps dt,

cou = wouo = wiui= av ,

Tm= [II (z,

d'où £22)

U0

u),"

S2v

u1=-----,

11 résulte de là que le mouvement du liquide sera entièrement déterminé, si l'on connaît à chaque instant la valeur de la vitesse u pour une section déterminée t du vase. Cela posé, dans le problème qui nous occupe, les forces

mouvantes sont, le poids du fluide et la pression po à la surface supérieure ; les forces résistantes sont la pression p, sur la surface inférieure et en outre les frottements et la résistance au passage des coudes. Le travail de la pesanteur sur la tranche élémentaire de volume wds, pendant le temps dt, sera Uwds cos? . udt

z)

polavdt.

Le travail résistant, dû à la pression piwi, sur la section qui termine le volume liquide en mouvement, pendant l'élément du temps, sera piwiu,dt = piS2vdt.

Nous admettrons que la résistance produite par la viscosité de l'eau et son frottement contre la paroi est proportionnelle à la surface mouillée et au carré de la vitesse de l'eau, et nous la représenterons par axu2ds, g

où -y. est le contour de la section droite du tuyau, a un coefficient donné par l'expérience. D'après Eytelwein