Annales des Mines (1863, série 6, volume 3)
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THÉORIE DU COMPRESSEUR
Le travail de cette résistance, pendant le temps dt, sera, pour chaque tranche,
- cuu2ds udt= - cd2V 71-1S dt g
où l'on désigne par / la somme faite pour tous les coudes qui existent dans l'appareil. Le travail résistant total sera donc
g
et, pour la portion de liquide comprise entre les tranches extrêmes coo et Zds tir
ce-v-at, so
Quant à la résistance provenant du passage de l'eau par un coude, nous admettrons qu'elle est proportionnelle au carré de la vitesse et à la fonction ,
g
0 (),0039
o,o186 .r)
dans laquelle 0 désigne l'aire de la section du tuyau à fm droit du coude; r le rayon de l'arc de cercle qui réunit les axes des deux parties du tuyau ; C la longueur de cet arc, Si nous posons o,o 186 . r) p, (0,0039
g
g iso 0)3
-g
y'
0'
Conformément au principe des forces vives, cet excès du égal à l'accroissement de la demi-somme des forces vives de
toutes les parties du système pendant le même temps dt. Nous allons déterminer cet accroissement. La force vive de la tranche quelconque w , au bout du temps t, est ds
- cods .u9 = - Srv2. g
g
-g II
OU= S2V.
Le travail résistant, pendant le temps dt, dû au passage de l'eau par un coude, sera
0"
a3v3 dt
et le travail résistant dû à plusieurs coudes, p
a3v3c/tE
p
travail moteur sur le résistant, pendant le temps dt, est
13 étant la vitesse du liquide à la section 0; en sorte qu'on aura
g
2) aVdt
073
Donc la force vive totale du fluide compris entre les sections extrêmes wo, w1, sera
- pou,.
g
'2,2
so
et l'excès du travail moteur sur le travail résistant, pendant le temps dt, Popi u.v Ç81 xds
nous aurons, pour représenter la résistance produite par un coude, l'expression
- (30U1. 'Ut=
SSI'Osfl/ g
T,.= (Pi+ c'ev2 g
C
r"
289
A COLONNE D'EAU.
O
5"
La force vive acquise par le fluide, pendant l'élément du
temps dl, sera la différentielle de cette valeur prise par rapport à t; elle sera donc H
dv
-g
dl
9 - Q.-"v
al
ds w
-n2V2 dt dcji.
ds
g
L'aire w d'une section du vase est donnée, dans chaque TOME ILI, 2865.
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