Annales des Mines (1863, série 6, volume 3)
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A COLONNE D'EAU.
THÉORIE DU COMPRESSEUR
200
cas, en fonction de s, il s'ensuit que l'intégrale indéfinie
On en conclut, pour l'équation du mouvement du lluide, en divisant par Ilevdt ,
çsi ds d:i2 ÇS1 ds
20 0)
g di iso
est une fonction de s, que nous désignerons par F (s); de sorte que 'nous aurons
Vo ( n°
n° 72( )
zg v' SS1 xds
F'(s).
g
g
80
Par conséquent, nous aurons ^si ds
et
F(0).
En différentiant par -rapport à t, il vient ds,
d'où
dso
F, (so)'
71-t- FI (8')
3s0
to,
,
F' (so)
CJ°,
(z,
0)
popi 4. ,OEnj jçssiox.d!
too
=u°
na
u, =
Telle est l'équation générale du mouvement d'un liquide
qui coule dans un vase, en ayant égard aux résistances
nu
provenant des frottements et des coudes. Première période.
pi
av.
dt iso w
conséquent, l'accroissement de force vive, pendant
le temps dt, sera exprimé par d,v
y
ds,
et
Hg 0.'rdt
ds,'
so w
=u1
d.
dy
dy SSI ds
ds,
donc
O dvdy -9; 71i = vdt
on aura
Or nous avons F' (s.,) =
02
CJI
= (si)
d. cgi ds
p° 191 +
Si, pour plus de simplicité, on prend pour la section , à laquelle se rapporte la vitesse y la section qui forme l'extrémité inférieure du liquide, et si l'on nomme y la hauteur due à la vitesse y, c'est-à-dire d l'on pose
ssicl±; So
et
ilSo w
V2
cd.12
=1,(s)
z0)
(e1
0
Si ds
dtSso
+ g av3dt to
£22
.
wo2
4. Dans la première période, ainsi que dans la deuxième et la troisième, nous avons à considérer un vase composé
d'une partie prismatique verticale, ouverte par le haut, entretenue à un niveau constant, et d'une autre partie cylindrique courbe, formant le prolongement inférieur de la première, où l'eau s'avance progressivement.