Annales des Mines (1863, série 6, volume 3)
Page : Image 160
Révision de 11 févr. 2015 03:13:54, edited by Anonymes
294
A COLONNE D'EAU.
THÉORIE DU COMPRESSEUR
Si l'on désigne par xo la hauteur dont l'eau monte dans la branche courte du siphon pendant qu'elle est en communication avec l'atmosphère, ou, en d'autres termes, la hauteur du bord supérieur du trou latéral le plus élevé, et si l'on désigne par y, la valeur de y correspondante à cette x , nous aurons valeur de x
de sorte que l'équation (2) du mouvement deviendra (L + x) dy + by dx + a (L + x)ydx
(Hx)dx=o;
c'est une équation linéaire dont l'intégrale s'obtient, comme on sait, sous une forme finie. Pour l'intégrer multiplions par
(L + x)b-i e" ,
0
e étant la base des logarithmes hyperboliques, il vient (L +x) be" dy b (L - (FI
X)b
y dx
x) (L+ OC) b
a(L x)b e"' y dxdx o.
t0
En intégrant on obtient (L± x)b ea'y
colonne liquide, à une distance quelconque x de son point de départ. La valeur de y étant connue en fonction de x, l'équation
rift.
Celle qui a lieu sur la surface inférieure est égale à la force élastique de l'air contenu dans la chambre de compression. Or la colonne liquide étant montée de la quantité x, l'air confiné dans la chambre passe du volume primitif
clx
c-Tt= \/2yy
donnera ensuite ,
dx
t 0
V 2gY
On obtiendra donc ainsi les relations cherchées entre les
quantités y, t et x.
(/
dx S/-2gY
x) (L + x)b- ' eax dx
(H
5. Pendant la seconde période, la pression qui a lieu sur la surface supérieure dû liquide est constante et égale à la pression atmosphérique, c'est-à-dire qu'on a
ce qui fera connaître la vitesse acquise par la tête de la
d'où
b ax
Seconde période..
(H x) (L +x)01 e"xclx=o ;
dt=
o,
+ x)e dx
V=
La constante se déterminera par la condition qu' on ait en même temps x o et y = o; d'où il résultera
(L-1-x)0 ea'y
e"' dx
pour déterminer la hauteur due à la vitesse de la tranche extrême de la colonne liquide, au bout de la première période, et la durée de cette période.
x)(L + x)b-1 eccz dx = constante.
(H
x) (L+
(H
(L+ xe)b eax0y,
x,)û,
au volume (l
x)Q.
Si la variation de volume s'opérait sans changement de température, la pression de l'air passerait, d'après la loi de Mariotte, de la valeur initiale "[h