Annales des Mines (1863, série 6, volume 3)
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2,98
THÉORIE DU COMPRESSEUR
A COLONNE D'EAU.
d'où l'on tire
x, =1
où il faudra introduire la valeur de y en x tirée de l'équa-
x0
1
tion précédente.
En substituant cette valeur de xi, au lieu de x, dans les expressions de y et de t, on aura la hauteur due à la vitesse de la section extrême de l'eau, et le temps, qui répondent à la fin de la deuxième période.
On aura donc, pour l'équation du mouvement pendant cette période,
(L-1-x)dy+bydx+a(L+x)ydx+(nhh 11+x)dx=0. Intégrant cette équation, de sorte qu'on ait y =y, quand on trouve xi)' euxi y, +
e"dx
x,
(nh
h
H+
o;
ce qui donne la hauteur y due à la vitesse de la section extrême de la colonne montante, en un point quelconque de sa course, pendant la troisième période du mouvement. Le temps, à partir de la fin de la. période précédente, sera donné par la formule t
(nh :--- h Fl+ x)(L +x)b-- lexcix
(1,1-x)'lea'dxS
dx 4/29'll
o,
o
1
(L+x)b-leuxclx+ 0
(L+ x)b-ie"dx h
Smi ( 1
"
x
1,1 = nflh.
+ x) (L +
x,
ou bien, en remplaçant y, et yo par leurs valeurs trou-
+h
mais la pression sur la surface inférieure est égale à celle qui a lieu dans le réservoir d'air, savoir n atmosphères. Par conséquent
(L + x)1 e "y -(L
xi )be"iy,
(L
grales,
6. Le mouvement de la machine, pendant la troisième période, est encore régi par l'équation (2) de l'art. 4. La pression sur la surface supérieure du liquide est toujours
x
A la fin de la troisième période on a, en même temps, tt= i et v=o et par suite y = o; on aura donc
vées dans les articles précédents, et décomposant les inté-
Troisième période.
po=
2 99
(L + x)b.-leax d x .-= o.
En joignant à cette équation celle qui établit une relation entre xi et 1, savoir
(
x0)"=
on aura deux équations entre les quantités 11,1, xo, x n, au moyen desquelles trois de ces quantités étant données on trouvera les deux autres.
Quatrième période.
7. Après la perte du mouvement de l'eau contenue dans l'appareil, la soupape de refoulement se ferme d'elle-même; en même temps le régulateur ouvre la soupape de décharge pour vider d'eau la chambre de compression. Alors le poids de l'atmosphère fait ouvrir la soupape d'aspiration, et l'air vient prendre la place de l'eau à mesure que celle -ci sort de l'appareil. Nous admettrons que la pression de l'air, dans l'intérieur de la chambre de compression, pendant la vidange, est égale à celle extérieure de l'atmosphère.