Annales des Mines (1863, série 6, volume 3)
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THÉORIE DU COMPRESSEUR
A COLONNE D'EAU.
Pendant la troisième période on aura
toutes les valeurs de x comprises entre les limites de l'intégration, ou, ce qui revient au même, par une quantité de la forme (L + )b-1K
x)b-1 ax
(L + x)be"y + (L+ -eT (nh- h - H +x)dx
- (L +
désignant une valeur de x comprise entre les deux limites de l'intégration.
x)11e"
ax Sx
e-2
(L+ x)bea'y +
(H- x)dx = o ,
X - 2)
L
(11x
xb-i ax
+-)
(L,
x ) b-1
0
e 2
[h
-h h
x0)1 dx +
l- "dx=0, (_x)i
oe«.
(L +
-
D2.)
= O.
niii_u_rii+12
2
h-h it-x°)k \l-x
hx -Hx +
ea2s (nhx
2/
a3" 1}]+
0X1(hk(1.11;ei_Y:i(i e(
2
- 1=
2
0.
A la fin de cette troisième période, on doit avoir en même temps x = 1, y = o; donc nous aurons
2
( 2L+x,)bi a(Xi)[
\2L+1)
e
21+1
+ (IL+ xo\b-ie all)
- x °)"iclx+ -h (1 \I x
e
Sxo r
,re°
2
2;
La valeur de y relative à la seconde période sera donnée par l'équation
(L+x)ben
S5j rnh
+.1A b eaP [h;o
2
b ax y
\b-1
(L
pour déterminer, pendant la première période, la valeur de y, ou bien, en effectuant l'intégration.
(L +x)
bi
et en intégrant entre les limites indiquées,
varie fort peu entre les limites de l'intégration, nous pourrons prendre pour une moyenne arithniétique entre les limites de l'intégration, sans craindre une erreur grave. De cette manière nous aurons l'équation
(L+x)be"y- (L+
2
(L+ -2
Comme la valeur de la fonction (L
5o5
r hx L
2
nhx1
h(1- 4' i / )1'1_1 ) li -i )t'("-'(1-x,
h(1- x0 )k ; (
'
(k - 1)1k-1
1
\h-i
1 - x.)
) -1
-15i
Pour la relation qui doit exister entre H, 1, x0 et n, où
dx=o,
ou bien, en intégrant, (L+x)bea'y
)
e7 rllx+kx
bi 7(
(I, 2}
1-x 2
lt(1 L
(k-
x" )1
1
(k-1 )1" 1
xj, ---1-
1-11
O.
9. La relation précédente pourra encore être simplifiée, en observant que les facteurs en dehors des crochets diffèrent peu de l'unité. Si on les suppose égaux à l'unité,