Annales des Mines (1865, série 6, volume 7)
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MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
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Expressions des quantités P et Q en coordonnées curvilignes. On a (*)
que par le déplacement du corps, il faut en vertu de la formule (1) que (8)
dP
cos (N,te) =
= hd dup' Forme générale de la fonction p.
dp,dp
duz
La condition (7) sera satisfaite en posant,
par suite h
Q=
y
hhih,
-ri
dp dp
r
d pdP
(z11-1 \ d p-
(9)
Q".."
dP
Q,---=
Conditions particulières du problème dans l'hypothèse d'un fluide indéfini. La fonction y, intégrale de l'équation aux différentielles partielles (2), doit être déterminée de manière à satisfaire aux conditions suivantes: 1° La composante normale à la surface du corps, de la vitesse relative de chaque molécule fluide en contact avec elle devant être nulle, puisqu'il ne peut y avoir qu'un glissement le long de cette surface, il faut que l'on ait (n° 6) : dp
-di
pour
0
p=
ou, en vertu de la première des équations (4), I
r `1 7
dt
55
dx
cly
ch-_:,)
-di
dt
dtif
dy dp
dp
p=C
Aa
Ayay
Byny
C étant uniquement fonction du temps, et les A et B des fonctions des pi et non de t, satisfaisant, substituées à p, à l'équation (2), ainsi qu'aux conditions dA, dp
(Io)
dx
= C17'
dB dp
dA,,
dy
dp
dp
dB d p. =
dA
dz
dB,.
dp
dp'
dp
.zdy
ydz
p
dp
pour p = p0.
Si l'on porte les valeurs (5) et (9) dans l'équation (5) , puis la valeur de po qui s'en déduit dans les intégrales (6), on reconnaîtra que chacune de ces dernières sera formée de trois parties ; la première due à la perte de poids dans le liquide comme à l'état de repos (n° 5) ; la seconde, fonction
linéaire des da' dnu dt dt
et la troisième fonction homogène
du second ordre de au, nu; quant à
dt
il disparaît
puisqu'il joue le rôle d'une constante dans l'intégration.
2° La vitesse absolue de chacune des molécules fluides situées à l'infini étant nulle, si le mouvement n'est produit (*) Formules (3) et (G) des notes.