Annales des Mines (1865, série 6, volume 7)
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MOUVEMENT. D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
Occupons-nous maintenant du mouvement des particules fluides. Quelle que soit la forme du corps, que sa surface
qui seront censées représenter respectivement un ellipsoïde et ses hyperboloïdes homofocaux à une et à deux nappes, surfaces qui, comme on le sait, se coupent mutuellement à
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ait ou non des axes de symétrie, nous pourrons prendre l'axe fixe pour l'axe x (*), et l'expression (9) de ? abstraction faite de C se réduit à
angle droit.
Nous supposerons que la première des équations (e7) représente la surface du corps en posant
= o,
et en la portant dans les équations (4) on trouve f dB,
'di,
dy
ejt = n 4 +
Yce
et que pour tous les points de la masse liquide non en contact avec cette surface on aura
dp,
Si l'on admet que
A>A1>A
d p,
h, dt
il faudra que
On voit ainsi que les particules apparentes des particules -fluides ne dépendent que de la forme et du mouvement du corps, et non des forces qui agissent sur lui, théorème analogue à celui auquel nous sommes arrivé au n° 1h. DEUXIÈME PARTIE. DU MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
17. Formules relatives au système de coordonnées ellipsoïdal
Ce système de coordonnées sera donné par les équations ,y2
A
(17)
P
111
A+P,
A1+ p.
> A,'
pour que la seconde et la troisième des équations (17) re-
présentent bien respectivement un hyperboloïde à une nappe et un hyperboloïde à deux nappes.
Les valeurs des pi en fonction de x, y, .z seront les racines des équations du troisième degré en pi qui résulte de l'une quelconque des équations (17). Si l'on résout les mêmes équations par rapport aux coordonnées rectilignes, on trouve (5)
(2o) 1
XI
A > P2> Ai >
(A1+P)(A1+P4)(4-42)
+Ai+P +A9H-P A1 +p1
(19)
z2
112
+ Pl
P > (),
(18)
dt
,
Ar+ Pi
(AA1)(4-4) 2- =
(A1-4)(A1A) P).(4-1- P1) (A,+
(A - (A, Al)
,
(*) Il ne faut pas perdre de vue que le choix des axes d'inertie passant par le centre de gravité du corps n'est motivé que par la mise en équation de son mouvement de rotation autour de ce centre.
(*) On arrive assez simplement à ces résultats en retranchant successivement de la première équation (17), chacune des deux qui, portées dans la autres; on obtient ainsi les valeurs de première équation (17) divisée par z1, font connaître la valeur de cette dernière quantité sous la forme donnée dans le texte.