Annales des Mines (1865, série 6, volume 7)
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MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
&,
MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
19. Hypothèses des D et Eu iudépendants des para-
On trouve ensuite ()
mèEtrxeasnplineot
(A+ P) (Ai+ P) (A2+ P)
(21) h=
h
Examinons maintenant si l'hypothèse qui consiste à considérer les Du et Eu comme indépendants des p p, est compatible avec les conditions du problème.
, h,=
PI) (P P2)
(P
18. Détermination de la fonction
En vertu des valeurs précédentes, l'équation (e) se réduit à la suivante d'?
d'cs
en posant
En remplaçant, dans l'équation (22),p par les coefficients de a, n,, de l'expression (il) de cette fonction, on trouve
d'D,
d'?
(pl ---P2),,+ (P2 P) dv+ (P,
vi(A+ pi) (Ai+ Pi) (A2
p,)
o.dD. d(A
A, B par leurs valeurs en D et E du n° i 1, les (du dp
étant donnés par les formules (2o), on obtient A
L y= 1-1V°
(Cidpp)o
(A)
o=
2
dp I
idE0
dp) 0
(dD,. \1
1
(dE,\
(E,), 1 (E1)0
1+ (;)o
A
A2
dp f
1+ (El
(dD, c
(25)
,
-7
(dD V..«,
,
(I dyO\
dz\ Ti 010
=o)
7t
hi (cdE0
idE;
dE.r d
( PI- P2) Yz
d' E
dr. + (Pi- P2 )
().= pour
xzd E, dxy\
xy ei)°
(0) Par application de la formule (2') des notes.
0
Cil.
+
0 (');
t; on trouve
dyz dE,,
+ 1,-
ce2. yzd'yz ,
d'yz (Pi- P2) WF
,
(P2--- p)
yz d
Dy
0,
dD di dc/ (A,
par hypothèse Ex est indépendant de
(dE,
dDy
0,
(0) Ces équations s'obtiennent facilement; car si, par exemple, on remplace dans l'équation (22) p par yz E, en remarquant que
A
Les conciitions (8) se tranforment dans les suivantes
p)
e log (A + p)
5
A1
cilog(Ai+P)(A2-7LP)=0
(
d2E,
1 4- (E,)o
A,
(E), A,
dd=
P=-0
A,
dE, d
e; (A, + P) + d; d'E dEy d +7-« log (A +P)
Si l'on remplace maintenant, dans les conditions (Io),
(D,),
dD d(A-1--p)
"
=
+
dp i
( dD,\ dp )
65
0,
formule dont le dernier terme, d'après la même équation, n'est autre chose que le produit de E,, par la même somme des dérivées secondes de yz relativement à x, y, z, et qui est nulle. Il vient donc :
dy'z' d E
d" E,, y-z-0
d";
dr,
et en remplaçant y' et z' par leurs valeurs (20) , on retombe sur l'équation en Ex du texte. TOME VII, i805.
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