Annales des Mines (1865, série 6, volume 7)
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MOUVEMENT D'UN ELLEPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
d'où en intégrant, et appelant I-I,
MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
K, K', K" six
20. Calcul (les coefficients H et K.
constantes arbitraires dD
dD,
,
K, (AH- p) (A, + p)dWE
p) (A, + p) ddE'
(Ai
d121
t
(A2+ P)=---11,
(A+P)w-= H, (Ai+P)W----= (26)
Si l'on désigne par l'indice o la valeur de chacune des fonctions S, correspondant à p =o, que l'on porte les expressions (27) de D, Eu dans les équations de conditions (210, on trouve 2H
211'2K'
dE,
= i + H'S'0
et les intégrales de ces équations satisfaisant aux conditions (25) du problème sont
____
(A,--A2)'±(A1+4)(S'oS".)1(
VAA,A,
VAA,A,
P) (A, + P) 7-1Î =K
(A
2K
-_, i 4- HSo
=
A)' + (A, + A) (S0" S0) K'
(A.
(A
211"2K"
VAA,A,
AA,A,
A, r + (A, + A)2 (S0 S', ) H'
(A
i + H"S"0
A,)
VAA,A,
pA+ Sdp
d'où
dp
=-11' SP D=H" Si,
K
dp
(27)
K
d '-fP
+ P) (A9. + = A, A K"
K" ,SE)
(A + P) (At + P)
A
K"
(AA,)/0 + (A-FA2)(S0S"0) (A, A)' (A, A); + (A1+ A) (S'oS,)'
en posant
K'
E, =
S"
0
( A .V
K' 0
1
A,
(AI + P) (A2 + P)
(A, A,)E, + (A, + A,) (S", S',)
A,
(S
(S'
S+SH-S".=
V(A-1- P) (Al + e)(12-1-0'
S), /0=-_
O
VAA,A,
et ep s'exprimera ainsi, au moyen de trois transcendantes semblables S, S', S"; ou tout simplement au moyen de la suivante :
(28)
dp ,
P %MA + P) (Ai
P) (A, +0'
résultant de l'intégration de l'équation (23) puisquè l'on a
S=2 dA'
2 -di,'
S"=2 dA, .
xSzS"
La fonction p a donc pour expression
+ Eo
S'o
a + Eo
(A,A2)(S'S) yz (41-4E0+(Ai+A.J(S'S o) (A,A)(S"S)xz, A).s0±(4-1-A)(S'S"0) ( AAl) (SS' )xy
(AA1);+(A+At)(S0
S'0)
0
+