Annales des Mines (1865, série 6, volume 7)
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MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
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tions précédentes montre alors que l'angle (5), est constant ou que la courbe est comprise dans un plan passant par
l'axe des x, et que nous pourrons prendre pour plan des xy. Les deux autres équations donnent dr
r3 R3
=
d0
2r3+ Il'
2r cot 0,
d'où, en appelant E2 une constante,
2 6. Mouvement dans un liquide d'un pendule terminé par une sphère..
Supposons que l'on fasse osciller un pendule formé d'un fil terminé par une sphère, dans une masse liquide indéfinie, et soit 4 l'angle formé par ce fil avec la verticale prise pour axe des z, l'axe des x étant la perpendiculaire au plan d'oscillation menée par le point de suspension. L'équation (16) donne, en ayant égard à ce qui précède,
(r3 113) sin'0=- .'r.
+ (31 +-11') 12jel) 2
Pour des points éloignés du corps, ou pour des valeurs de suffisamment grandes par rapport à D, on peut prendre la valeur approchée
+
r sin û = s
2
rallèle à l'axe des x que de
-2
sera égal à
D pour E.
2
)
&.3
11' Si 113° E'
dont le maximum
de
111 sin .
, =I '.-1--Ml ' '
): =
4 + (M + 31) 1! 2
(MM)/
'M d'où, en négligeant les puissances de f\-f. supérieures , à la i
première,
2D, et cet écart ne sera ainsi
22-.3 +
d'où (r3 (53)
B.') coe0 = p.' r
ou
(r3
en posant
Ainsi le fluide a pour effet d'augmenter la longueur du pendule synchrone d'une quantité proportionnelle au rapport de la masse liquide déplacée à la masse du corps, qui croît avec le rayon de la sphère, comme on le reconnaît, en remplaçant l, M, M' par leurs valeurs en fonction de ce rayon.
JR') x2 =
1.1. étant une constante qui représente la valeur de x lors.
31
-8
que la seizième partie de la distance au centre de la sphère de la droite à laquelle on compare la courbe. Dans le cas où le mouvement est parallèle au plan zOy on trouve dr . 2r tans
que r
y
En désignant par ), et les longueurs du pendule synchrone dans le vide et dans le fluide, on a
11' sin30
équation qui représente une courbe ne différant d'une pa-
R3
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MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
De ce que
>1, on a n < -3 = 1.5, tandis que, d'après
le général Duchernin, n est compris entre 1.6 et 1.7. Le