Annales des Mines (1865, série 6, volume 8)
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PAR LES PIÈCES MOBILES DES MACHINES.
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PERTURBATIONS PRODUITES
milieu de son excursion sera na cos a en désignant par a l'angle de la manivelle avec la ligne CB. En appliquant le théorème des moments, on voit donc que le centre de gravité commun de P B, et If sera invariable si l'on a toujours 1-4/ cos cc' =---- - (P
B2) na cos a.
180° + a, c'est-à-dire placer la petite manivelle p' à l'opposé de la manivelle principale au moyen, par exemple, d'un petit levier coudé, et satisfaire à la relation (P B m. nip` (a)
Il faudra donc faire a'
On pourra prendre p' aussi petite que l'on voudra, et reporter II' où l'on voudra sur la ligne GB, pourvu que sa manivelle soit reliée à la manivelle principale, comme nous
par l'attirail mobile sont nulles. Nous n'avons donc à considérer que les aires décrites sur le premier plan.
Mais puisque la machine est, d'après notre hypothèse, arrivée à un mouvement uniforme, les aires décrites par les différents points de la manivelle sont proportionnelles au temps. D'ailleurs l'aire décrite par le piston. est nulle : nous n'avons donc à considérer que les aires relatives â la bielle, ou, ce qui nous sera plus commode, les moments des quantités de mouvement de ses différents points autour de l'axe moteur, qui doivent donner un moment résultant de grandeur constante.
Le mouvement de la bielle peut être décomposé en deux autres. On peut d'abord faire décrire fictivement à tous ses points des lignes égales et parallèles à l'arc infiniment petit AA', ce qui amène cette bielle en A'B", puis la faire tourner autour du point A' pour l'amener définitivement en A'B'. Soit, comme plus haut, a l'angle BGA décrit par la manivelle, et, par conséquent,
On pourra aussi donner à la bielle du contre-poids la même longueur qu'a sa manivelle. Dans ce cas, la distance de If au milieu de son excursion .sera exactement 27)' cos u!,
et l'on posera 21:=C1)`
(P
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la vitesse angulaire. Dans le
dt
premier mouvement, tous les points de la bielle donneront des quantités de .mouvement parallèles et égales, dont la résultante sera égale à leur somme
b'
B 79))
Bu?,
da
On reconnaît avec évidence qu'on ne peut pas remplacer le COI] tre-peids If par un autre qui aurait un mouvement circulaire. On ne ferait ainsi que s'écarter de la solution : c'est cette faute que M. Couche a critiquée.
appliquée au centre de gravité de la bielle. Décomposons cette résultante en deux autres quantités de Mouvement, l'une appliquée en A, que nous pourrons laisser de côté puisque son moment restera constant, l'autre appliquée en
Il ne nous reste plus qu'à appliquer le principe de la conservation des aires. Si nous prenons pour plans des aires :j0 le plan perpendiculaire à l'axe moteur dans lequel se meut l'attirail mobile; 20 le plan vertical passant par
B, qui sera
l'axe moteur et le plan horizontal passant par ce même axe, il est clair que les aires décrites sur ces deux derniers plans
Bm
b dcc
Décomposons celle-ci en deux autres, l'une dirigée suivant BC, dont le moment sera nul, et l'autre perpendiculaire à