Annales des Mines (1865, série 6, volume 8)
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BATEAUX. - NOMBRE DE PASSAGERS.
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BATEAUX. - NOMBRE DE PASSAGERS.
Je rapporterai les points d'application des forces qui tiennent le bateau en équilibre au plan de flottaison AA correspondant au poids (P+H) , et à la verticale 011 passant par le milieu de la largeur AA, (PL IV, fig. 1).
Dans cette position, le centre de gravité D du poids (P± H) se trouvera sur la même verticale que le point d'application de la résultante des pressions de l'eau, lequel
n'est autre que le centre de gravité C du volume d'eau déplacée, ou le centre de carène. Désignons
Les coordonnées du poids P, par a et b; Celles du poids H, par et Celles de la résultante de (P+ H), par x et .e.;
Celles du point C, par x et y. On aura, dans l'état initial du bateau
Le moment da poids d'eau BFB, est égal au moment de AFA,, agissant de gauche à droite, diminué du moment de
ABL agissant dans le même sens, et augmenté du moagissant en sens contraire. La somme de ces moments est donc égale à celle du poids AlA,F, moins la somme des moments des poids égaux correspondant aux volumes ABI et IB,A. En désignant par k le poids de l'un des prismes AIB, pour une longueur AL du bateau, chacun de ces poids, pour le bateau entier, sera représenté par L1Lk. Les pressions de l'eau donnent lieu à des moments égaux et opposés à ceux que je viens de définir. On voit ainsi que les forces appliquées au bateau forment trois couples : i° un couple de deux forces (P H) appliquées en D et C; 2° un couple de deux forces p, appliquées aux points M et M1; 3° un couple de deux forces EALk, appliquées aux centres de gravité des volumes correspondant ment de
à A1B et A,IBi. (P
11),x =. Pa +11',-
(P
II)z
(i)
= Pb +
Supposons maintenant qu'une partie du poids II, désignée par p, soit portée d'un point 111 ayant pour coordonnées
d et h, en un point M, ayant pour coordonnées d, et h et que par suite de ce déplacement le bateau prenne une inclinaison a ; cherchons les conditions du nouvel équilibre. Dans cette position, les poids P et H agiront perpendiculairement au nouveau plan de flottaison BIB,. Le poids du bateau n'étant pas changé, le volume d'eau déplacée restera constant et les surfaces AIB et IA,B, seront égales.
Les moments du poids (P+H) du bateau et du poids de l'eau déplacée seront égaux et de signes contraires. On peut pendre ces moments par rapport à une ligne quel--
conque perpendiculaire à la section représentée par la ligure, et, pour fixer les idées, je supposerai que ce soit par
rapport à la ligne projetée en 0, dont la position dans le bateau est bien déterminée.
Je désigne par m et n les projections sur les plans AA, et OH de la distance variable qui, dans chaque section transversale, sépare les deux centres de gravité des deux prismes opposés Enk. Les projections de la distance MM, sont d'ailleurs (d, d) et h, - h. Par abréviation je les désigne par Ad et Ah, qui représenteront les déplacements que le poids p aura reçus suivant OA et suivant OH. Quant à la distance DC, dont la projection sur 0,1 est nulle, elle est égale à (z
y).
La condition du nouvel équilibre s'exprime donc par l'équation suivante (P+11)(z+y)sinz+p(àhsinx-1-àdcosa)SALk(nsinct+n/cosx)--,--o,
et en divisant par sin a, et en mettant pour (P
H) z sa
valeur (I.), on a (3)
P(b + y) -1-.11(
Ton VIII, 1865.
+ y)
-1-p(àle
\ = ZALk
Fim t
)