Annales des Mines (1865, série 6, volume 8)
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BATEAUX. - NOMBRE DE PASSAGERS.
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BATEAUX. - NOMBRE DE PASSAGERS.
Donc le travail des pressions, pour l'inclinaison (2), est encore égal, pour le bateau entier, à:
ou bien
Dro
sin
cos
a da+
p 134
[cos (a-0) '
sin()
1
- COS CC]
EALK =
Dru sin cid«
.0
et l'équation (13) peut être écrite ainsi : (15)&.--_-_-(11,-Fpà h) (1 cos
a)+p àd sin a
1.OE
31a sin «A,
En négligeant la résistance de l'eau au déplacement du bateau, bien qu'en réalité elle ne soit pas négligeable, on pourra égaler le double de ce travail à la quantité de force vive acquise par le bateau. (Je suppose qu'on appelle,
comme
il est d'usage de le faire, quantité de force vive, le
produit
MN' et non - Mr, ce qui serait plus rationnel.) Si l'on désigne 2
la quantité de force vive transmise au bateau par le choc du poids &placé p (c'est-à-dire par la destruction brusque de la vitesse de ce poids au moment où il arrive dans son nouvel emplacement), le travail total des forces mise en jeu par le déplacement de ce poids, jusqu'à ce que le plan de flottaison prenne l'inclinaison at, sera exprimé par la fonction suivante
Si l'on détermine expérimentalement les moments de déversement que nous avons désignés par (i.nà) en fonction de les moct, on pourra remplacer dans l'équation précédente ments DK par les valeurs correspondantes de (pD). En effet, on a:
Dr(-'-=-Po-F-(P+11) (z+Y)
OE...=--(n11..1-pAh)
cos a)-f-pAd sin czS arL,, sin ada+4. 0
2
Si dans cette expression on substitue pour (m.,1- ph) la valeur déduite de l'équation d'équilibre statique et qui cos 0 \
est égale à (Dlto
sin
inclinaison quelconque 0 (
le travail correspondant à une
sera exprimé comme il suit :
cos a)
sin a da + pAd (sin
cos 0
sino0
,
(
cos a)-1- 2
(e) +
La substitution de (puà) à Dru introduira donc dans le precos ci) et dans le semier terme du second membre + DE.(1 cos cx.), quantités qui se détruisent. cond terme
En égalant à zéro la différentielle du second membre de l'équation (16), on aura
par <po
(16)
2
+ ph)
sin
a -I- pàd cos
DR) a sin a_= o.
Cette équation, divisée par sin cf., est identique à celle qui donne l'inclinaison d'équilibre, ce qui est une vérification de l'exactitude de la relation (16) , puisqu'on sait que le travail des forces, ou la quantité de forces vives devient un maximum lorsque le bateau passe par la position d'équilibre.
La quantité de force vive cp, transmise au bateau par le choc du poids p, peut être exprimée comme il suit : Soient : y, la vitesse dont ce poids est animé au moment du choc, relativement au bateau dans la position inclinée qu'il a en cet instant ; g, la distance entre l'intersection du plan de flottaison initial (le bateau étant droit) avec le plan de flottaison au moment du choc, et la direction de la vitesse relative y. Je prends cette intersection pour axe de rotation en négligeant, dans l'évaluation des quantités de mouvement, celle relative à la translation de cet axe.