Annales des Mines (1865, série 6, volume 8)
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BATEAUX. - NOMBRE DE PASSAGERS.
BATEAUX. - NOMBRE DE PASSAGERS.
Imaginons qu'on donne au corps flottant une inclinaisorb, tout en lui conservant le même déplacement d'eau. La flottaison deVient alors P'Q' et la direction de la pesanteur est GK perpendiculaire à P'Q' ; le centre de gravité G ne change
pas, mais le centre de carène se transporte en C'.
La
poussée du liquide n'est plus alors directement opposée au poids du corps, et celui-ci ne peut être maintenu dans la position supposée, qu'autant qu'on lui appliquera des forces étrangères. Ces forces doivent former un couple pour que le déplacement ne soit pas influencé par leur action. Nous allons chercher la., valeur du moment de ce couple que nous désignerons par la lettre M. Nous prendrons pour origine des coordonnées le point L, et pour axe la ligne Cx, parallèle à la flottaison primitive
PQ, et la ligne Cy, perpendiculaire à la première. Abaissons du point G la perpendiculaire Gt1 sur CM, qui représente la poussée lorsque le corps est incliné de l'angle u. Soit la distance GI-1. Il est clair que le moment qu'il s'agit de déterminer a pour valeur le produit Pô (P étant le poids du corps flottant) . Soient x, et y, les coordonnées du point C'. La ligne Cil
qui passe par ce point, et qui fait avec l'axe des x us angle de 9°H-I., a pour équation :
Sous cette forme il est difficile de .se faire une idée des variations de M, lorsque u reçoit des valeurs différentes. Il est plus commode, comme nous 'allons le voir, d'exprimer x, et y, en fonction de la largeur P'Q' de la flottaison. Le corps étant dans la position où la flottaison est P'Q', donnons-lui une inclinaison différentielle supplémentaire da. telle que la flottaison devienne P"Q". Les coordonnées du centre de carène qui étaient x, et y, deviendront xi±dx, ety,+dy,. Si nous appelons S la surface de carène PLQ= P'1,01,---P"LQ", les moments de P"LQ" par rapport aux axes coordonnés, seront : S (x,±dx,) et S
On obtient une autre expression de ces moments de la manière suivante On a P"LQ",---
Q'IQ" P'IP" et le moment d'une
somme étant égal à la somme des moments des parties, on
a également S (xi+dx,)=-Sx,+ le moment de Q'IQ" moment de P'IP".
Or les deux triangles différentiels Q'IQ" et .PIIP" sont égaux entre eux; ils ont polir surface -1 12da (en appelant
21 la largeur P'Q' de la flottaison) et leur centre de gravité
est à une distance du point I égale à 7,2 l; leurs moments,
a) x,
l'on a finalement :
ou cos x+Yi+ -; "Y=-
S ( xi+ dx,)=-Sx, + 2 X
cos a sa'
a
La distance ô' du point G à cette droite est (en appelant a l'ordonnée CG du point G dont l'abcisse est nulle)
2
I= aux 5 1 cos a
et
S (y, A- dy ,) = Sy + 2 X
2
dax 2- 1 sin
ou -en réduisant : [(ay,) sin ax, cos a].
Sdx,= ; 1' cos a da,
Par conséquent :
(,)
= In= P [ (a y,) sin a
le
par l'apport aux axes, peuvent être calculés facilement et
y = tang (900-La) x ± y, tang (900 a
295
x, cos, a].
Sdy,_= -2
5
sin a da,