Annales des Mines (1865, série 6, volume 8)
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NOMBRE DE PASSAGERS.
BATEAUX.
lité, nous allons déterminer la valeur maximum de l'inclinaison a, ou la limite de l'oscillation dans le cas particulier où les voyageurs passeraient instantanément d'une position
à l'autre.
BATEAUX.
pd cos a
N
P ( p -a) sin a.
T
naisons statiques, et par conséquent pd cos a7=P (pa) sin a!, d'où en substituant P (p -a) dans l'équation ci-dessus
(ii) N=c_pd cos a pd
pd (cos a sin a' sin a' sin 2' sin a cos a').
cos a' sin a
L'élément de travail transmis au bateau pendant la rotation da est : pd N
,=
sin ce
(sin a' cos ada
cos a' sin ada).
Si l'on ne tient pas Compte du changement de l'axe de
rotation qui, en effet, est très-petit, on pourra intégrer cette expression pour avoir le travail total T transmis au corps lorsqu'il atteint l'inclinaison g.; on trouve ainsi
T= v
Pd sin a'
pd sin a'
Ç'.`
(cos a sin a.'
sin a cos a') cb.,
(sin a sin C/.' + cos a cos a.') + C.
Sill a.'
pd sin a'
(sin CC Sill CL' + cos a cos a'
cos a',
et enfin
T=.pd
(12)
a:
[COS (CLCL')cos ,2 ].
qui est nul à l'origine du mouvement, devient de
T,
nouveau égal à zéro lorsque cos (o--o-') =cos a.', ou lorsque a
N est nul lorsque c atteint la valeur a' limite des incli-
pci cos x'
et substituant cette valeur dans T
Nous conserverons les notations précédentes. Les voyageurs, en se déplaçant de la quantité d, donneront naissance
à un couple moteur dont le moment est m=pd cos a. L'inclinaison du bateau fait naître de son côte un couple résistant dont le n'ornent a pour valeur approchée M=P (p -a) sin C4. Le bateau, lorsqu'il est incliné de a, est donc sollicité par le moment
o , on a T = o , par conséquent C
Lorsque a
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NOMBRE DE PASSAGERS.
est égal à
20!.
Or, au moment où le travail devient nul, le mouvement s'arrête; la limite de l'oscillation du corps sera donc
a = 2
Sans doute la supposition d'un déplacement instantané des voyageurs n'est pas admissible, et l'on ne peut pas négliger la résistance de l'eau, ainsi que nous l'avons fait ; mais il n'en est pas moins vrai que pour fixer l'inclinaisonlimite, qui sera regardée comme dangereuse, il faudra tenir compte de cette circonstance que le bateau, une fois en mouvement, dépassera considérablement la position d'équilibre.
Dans les expériences qui ont été faites jusqu'à présent, on a admis 0,20 pour l'inclinaison-limite. En réalité cette inclinaison serait dépassée de beaucoup et atteindrait probablement la valeur de o,5o ou o,4o. Les voyageurs seraient
jetés les uns sur les autres et les garde-fous seuls pourraient empêcher qu'ils ne tombassent à la rivière. On devra donc vérifier si ceux-ci peuvent résister à la charge qu'ils auront à supporter; mais comme il pourrait résulter des accidents individuels de la chute des voyageurs, il sera prudent de diminuer la limite de l'inclinaison statique. Je pense qu'elle ne devait pas être plus grande que 0,15. Lyon, le
2!
octobre 1834.