Annales des Mines (1869, série 6, volume 15)
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APPLICATION DE LA THÉORIE DU SPIRAL RÉGLANT
DES MONTRES ET DES CHRONOMÈTRES.
quarrée de la longueur développée de celui-ci. J'ai vérifié cette loi dans les circonstances les plus diverses et de la manière la plus minutieuse, et elle s'est toujours accordée rigoureusement avec l'expérience. Il devait d'ailleurs en être ainsi, puisque la théorie qui la donne ne suppose au-
dans laquelle e est l'épaisseur du spiral et L sa longueur. Ce procédé pour rechercher les coefficients d'élasticité, outre l'avantage d'une très-grande exactitude, a celui de
cune hypothèse préconçue, et émane directement de la
cients d'élasticité, jusqu'alors ignorés du nickel et du
théorie mathématique de l'élasticité.
Un autre rapprochement intéressant de la théorie du spiral avec celle du pendule est celui qui m'a conduit au travail dont il s'agit dans ce mémoire. Ainsi, de même que la quantité g existe en dénominateur sous le radical de la formule qui correspond au pendule, de même, pour celle
qui se rapporte au spiral, c'est le moment d'élasticité de celui-ci qui remplace g. Or, comme cette circonstance fait recourir aux oscillations du pendule, pour déterminer l'intensité variable de la pesanteur aux différents points de la
terre, on se trouve conduit, de cette façon, à déterminer par le même procédé et à l'aide des oscillations d'un spiral formé d'une substance donnée, le moment d'élasticité, et par suite le coefficient d'élasticité de cette substance. On a là un moyen très-simple et très-exact de déterminer le coefficient d'élasticité des différents corps et les résultats
numériques qu'il m'a fournis se sont toujours très-bien accordés avec ceux résultant des expériences les plus précises faites antérieurement. En même temps, on détermine très-aisément, pour chaque substance, la limite d'allongement élastique auquel correspond un allongement permanent. En effet, j'ai démontré que si le balancier est écarté d'un angle u de sa position d'équilibre, a. étant la mesure de
l'arc d'écartement relativement au cercle dont le rayon serait l'unité, l'allongement ou le raccourcissement proportionnel que subit le spiral au même instant est donné par la formule très-simple (2)
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n'exiger que des quantités très-minimes des matières à éprouver. C'est ainsi que j'ai réussi à déterminer les coeffi-
cobalt, dont j'ai pu, grâce à l'obligeance de M. Henri Deville, obtenir de très-faibles quantités à l'état ductile. Tous les métaux ou alliages que j'ai soumis aux expériences ont été étirés à la filière, suivant une seCtion exactement circulaire, et l'on sait que d étant le diamètre de cette section, et E le coefficient d'élasticité, on a alors l'expression suivante du moment d'élasticité (3)
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Il résulte de là que, pour un balancier et un spiral quelconques reliés entre eux, on a toujours, à cause de (1), (4)
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et c'est par cette formule que j'ai calculé tous les moments d'élasticité. Ces calculs se font très-vite par logarithmes. J'ai fait deux séries d'expéDescription des procédés. riences. Dans la première, les fils, étant étirés suivant un diamètre d'environ i millimètre, et sur une longueur comprise entre i et 2 mètres, étaient fac,rmnés en forme de spiral comme ceux des chronomètres, mais beaucoup plus grands, les courbes terminales étant une de celles que j'ai indiquées antérieurement comme théoriques; ici c'était une. certaine demi-ellipse. Puis chaque spiral était adapté successivement à un balancier de laiton fabriqué exprès pour la circonstance. Tous ces appareils, du reste, ont été construits par MM. Rozé père et fils, membres de la Société des