Annales des Mines (1870, série 6, volume 17)
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DE TRACTION MINIMA.
THÉORIE DES -VANNAGES
6
Dans le système où toutes les vannes auraient des hauteurs égales, on aura y k=
k
7 RAPPORT
n APPORT
1,APPORT
du système de la vanne du système de l'égalité du système de la vanne au unique upique au système de l'égalité. Système compensé. au système compensé.
,
n.
2n I
2n-1
Te
Il viendra donc h,
2k
n.
no
h2,
1 = 1,000000
1 =1,000000
5
4
,--, =1,500000
_=1,333333 3
dont le maximum qui est seul à considérer ici aura pour
5
9
valeur
7
16
i = 1,666667
2n-1 h2,
4
9
n2
.. =1,800000
= 1,750000
=2.285714 7
1,800000
7=2,777778
15
On aura d'ailleurs pour la vanne unique simplement HI.
h'.
Le rapport sera donc pour ces deux systèmes
6. Il s'agit maintenant de déterminer l'échelle de graduation qui exige pour toutes ses vannes le même effort de traction. Comme le poids des vannes est moins important que leur frottement sur les glissières, nous pouvons en faire
na
2n
Pour le système compensé on trouvera seulement 2n
DÉTERMINATION DU SYSTÈME COMPENSÉ,'
1,
puisque le rapport doit être alors n fois moins- grand. En traduisant ces formules en nombres pour les cas les plus simples, nous formerons le tableau suivant
abstraction dans une première solution pour obtenir des résultats plus simples. Désignons par ho la charge d'eau sur la partie supérieure
de la. section vive et par h celle sur le fond, hho étant la hauteur qu'il s'agit de fractionner. Soit y la charge sur le bord supérieur de la le vanne, ày représentant la hauteur de cette vanne. Nous supposerons dans toute cette théorie la largeur horizontale égale à l'unité. Si ,-re- est le poids spécifique de l'eau et A la pression supportée par cette vanne, on aura (2)
¶Y+ Ay' 2
Puisque l'effort de traction est proportionnel à la pression,