Annales des Mines (1870, série 6, volume 17)
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THÉORIE DES VANNAGES
DE TRACTION MINIMA.
nous devons traiter A comme une constante et intégrer cette équation aux différences finies. Il suffit pour cela de l'écrire de la manière suivante :
Or k est supérieur ou égal à l'unité et h plus grand que h.. 7. Dans la pratique on aura ordinairement
ho=
2A
Ae= («te
2YAY
9
La formule se simplifie alors et devient
c'est-à-dire en appelant a une nouvelle constante ,
à (y' ) =
a,
q;:r
et en intégrant
y2=ak+b.
(3)
=
(5)
aA
Pour déterminer les arbitraires a et b, nous avons au
La solution consiste alors à emprunter un nombre arbitraire n de vannes à une échelle de graduation toujours semblable à elle-même où les hauteurs de vannes sont proportionnelles à des nombres fixes qui sont les valeurs successives de la fonction
sommet du vannage
k= 1,
y = ho,
ho' = a
b,
et à sa partie inférieure qui formerait le bord de la (n vanne si elle existait
y=h,
,.1k
i)°
On a ainsi pour les cas les plus. simples
112-=a(n+i)+b.
\/-2-
h'
ho' b
V71 (n + 1)11,0' h1
ce qui donne pour y la valeur suivante Y=
\l(h2holk+ (n
)1/02
toujours réelle, car on peut la mettre sous la forme (4)
y=
h02
h- 1
1 = 1,000000 1 = 0,4.1i248 'V-2-
On déduit de ces deux relations a
h02).
.
0.317812
= 0,267950 tr4
0,236067
Il existe une disproportion assez marquée entre la première vanne et les suivantes. On y trouvera l'avantage que la première suffira ordinairement à elle seule pour les variations du débit, permettant de réserver pour des occasions relativement rares la manuvre toujours plus difficile des suivantes (*)
.
(*) Si du reste le constructeur trouvait cette différence exagérée, rien n'empêcherait dans la pratique de supprimer cet incon-