Annales des Mines (1870, série 6, volume 17)
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DE TRACTION MINIMA.
THÉORIE DES VANNAGES
12
simple substitution de H et Ho à h et ho, et l'on aura en se reportant à la relation (4) Y
=
(112
V110'
\I (ho+
-Pte
p)2
+
partie qui renferme yk+,
+
Y=
n
(h
ho) (h+h,---1-
Tn = Yk-E-1 (yle,12 A')
Comme toutes les variables y, y,... y, sont à priori indépendantes, il nous faut annuler la dérivée partielle relative à chacune d'elles. Si pour cela nous mettons en évidence la
142),
ou en revenant aux anciennes notations (7)
13
Yk-,1 (Y1,12 Yk2)-F- Yk+2 (Y1,-42
H-1)
011
2P
Y
).
Telle est la formule définitive qui détermine le système
3
yk+, + Yk±233
Ykr2 Yk÷12
l'équation dérivée par rapport à cette variable donnera (8)
dont toutes les vannes exigent des tractions égales.
5Y1,12
2Y
Yk+i
Yk' = O.
Si nous envisageons y, comme une fonction de k nous aurons, SYSTÈME DU MINIMUM DE TRAVAIL.
9. Nous venons de reconnaître que le système compensé réduit au minimum l'effort de traction. Il n'en est pas absolument de même du travail total. Je vais montrer qu'à cet égard le minimum absolu correspond à un mode différent et assez compliqué. Mais en même temps nous constaterons
que le travail nécessité par le système compensé en est
là une équation aux différences finies du second ordre et du second degré qui peut tenir 'lieu à elle seule de toutes les autres dérivées partielles et dont l'intégration résoudra la question (5). 10. Comme il est évident que le travail ne peut par aucun
procédé être rendu nul ni infini, il admet nécessairement un maximum et un minimum qui tous deux doivent être renfermés dans l'équation (8).
tellement rapproché numériquement qu'une pareille diffé-
rence disparaît complétement dans la pratique. Je ferai même voir que des influences accessoires tendront encore à combler l'écart et à conserver ainsi rigoureusement au système compensé la prééminence sur tous les autres au point de vue du travail comme il la possède déjà sous le rapport de l'effort de traction. et la levée Ce dernier étant (1) proportionnel à de la Ir vanne étant yk, (5) , le travail aura pour valeur représentative (*) J'ai expliqué plus haut (s) comment on réalise une levée égale
à yk+1. Si au contraire on s'arrêtait, malgré tous les inconvénients inhérents à cette disposition, à donner aux guides extérieurs une hauteur égale à la profondeur, la levée deviendrait constante pour toutes les vannes et par suite aussi le travail, puisque le poids total est invariable dans tous les systèmes. Ce travail aurait alors pour valeur celle qui convient à la vanne unique, et comme nous reconnaîtrons dans un instant que c'est le plus mauvais de tous, nous trouvons là un motif de plus de condamner le dispositif en question et de nous en tenir aux conditions sur lesquelles est basée l'analyse actuelle. (*) Avec l'algorithme des différences, cette équation prendrait la forme
s3 (Y.4) = (4)'.