Annales des Mines (1870, série 6, volume 17)
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THÉORIE DES VANNAGES
8
,
Tn,
3
n
(k) NOMBRE
n3
.=, ------
(k0)
DE TRACTION MINIMA.
de vannes.
1
n(n
2.
n' (n +1)(4n-1) 6n1
1.) (2n + 1.)
6
--
i)
n(n
n
a
Yn,i
1
2 4 5
Enfin pour le système compensé (5)
Yk+1 (Yk+12 -Yk') = -7: Y.-4-,3
n \in
et pour le travail total
+±V3
,/n
n+I
nvn A l'aide des valeurs de y+, fournies par le tableau précédent nous formerons le suivant dans lequel je reproduis la colonne T., comme terme de comparaison. ........-SYSTÈME
SYSTÈME
SYSTÈME
NOMBRE
SYSTÈME
de vannes.
minimum.
compensé.
Tn",
-
de la vanne unique
T
-
de l'égalité. T,,/
Tn,
1,000000 2,880718 5,618466 9,203438 13,628144
1,000000 2,933125 5,737183 9,387719 13,814605
1,050000 3,375000 7,041088
22.
1
2 3 4 5
-
n
1.000000 2,875000 5,603588 9,176439 13,588067
-
11,977581 18,177111
Nous rendrons la comparaison de ces résultats plus facile
en prenant les rapports des travaux dans les différents systèmes à celui du minimum.
__.
T Ill n T
(io) S
Tn,
SY STEM E compensé.
1,000080 1,001087 1,003655 1,003844 1,002932
SYSTÈME
de l'égalité.
T-- , T
ft
1,000000 1,027173 1,023841 5,019754 1,016654
1,9 SYSTÈME
de la rannounkme.
--
Tn
TIt 1,000000 1,173913
1,356 33 5,305256 1,337721
Les quatre systèmes se trouvent par là classés d'après leur ordre de mérite, à partir du minimum. Nous trouvons dans la première colonne« deux zéros après la virgule, Mil seul dans la seconde, aucun dans la troisième. On remarquera jusqu'à quel point le système compensé se rapproche du minimum absolu : deux à trois millièmes en plus seulement pour les valeurs pratiques de p. Celui de l'égalité vient ensuite. Pour lui l'excès est de deux à trois centièmes. Cette différence ne constituerait sans doute pas à elle seule un titre suffisant pour sacrifier la simplicité qu'il présente. Mais les titres de préférence sont ailleurs et il ne faut pas oublier que la considération du travail doit disparaître devant celle de l'intensité de l'effort qui est en relation beaucoup plus directe avec les moyens d'exécution. Enfin pour le système de la vanne unique on a deux à trois dixièmes, différence plus importante. On n'oubliera pas d'ailleurs que les valeurs qu'il fournit constituent le maximum absolu du travail dont nous possédons ainsi les deux limites de la manière la plus précise. Mais on peut en insistant davantage, malgré le peu d'importance pratique de ces différences, montrer que même en théorie le système compensé est rigoureusement préférable à celui que nous venons de déterminer par la recherche pré-
cédente. 13. Pour Cela reprenons rapidement cette recherche en
supposant non plus la proportionnalité du poids à la pro-