Annales des Mines (1870, série 6, volume 17)
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CALCUL DES ÉPAISSEURS
DE FONDS PLATS ET BOMBES.
pouvant s'exprimer au moyen Tous les coefficients des trois premiers qui restent seuls arbitraires, la série (27) n'est qu'une intégrale particulière de l'équation (26) ; pour avoir l'intégrale générale, il faudrait ajouter à cette série elle qui, développée suivant les puissances négatives de z, satisferait à la même équation ; mais cette dernière partie ne peut convenir à la question, parce que u ou doit rester fini pour .y
O.
Les conditions (17") et (18") donnent
Ai =o,
et tous les coefficients A d'indice impair sont nuis La condition (19) peut se mettre sous la forme R du R dX o (), ppR (1.. 3.) ui z
2Ee
() Po
-1- 2E,
_R Po
la tangente en ce point de la génératrice déformée est normale à 0a..Cela posé, concevons que l'on transporte la section déformée parallèlement à Ca, de manière à ramener la posi-
déformée ; 0'0', la position que prend l'axe 00'. Choisissons C pour origine des coordonnées et Ca pour Po
et fera connaître le coefficient A, lorsque ,3R sera donné. o. Par suite : Dans le cas d'un encastrement, on a a ppo
Ca la trace sur ce plan du plan perpendiculaire au milieu a de 00'. Après la déformation ; le lieu géométrique des lignes telles que Ox est une surface de révolution ayant pour axe 00' et dont le plan équatorial aC est un plan de symétrie ; le point C de Cx s'est éloigné du point a, mais
tion finale de C à coïncider avec sa position primitive. Soient alors cru ce que devient la génératrice moyenne
A2=0,
po dz,
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n-i
ynA
=o. Po
Si le fonds est adapté à l'extrémité du corps cylindrique, on, opérera, ainsi que nous l'avons dit plus haut, avant de nous occuper des applications. On est ainsi .conduit à résoudre le problème suivant, qui ne présente d'ailleurs aucune di ffi cuité.
5. De l'équilibre d'élasticité d'un corps cylindrique soumis à une pression intérieure et extérieure, et dont les extrémités sont .assujetties à des conditions complétement identiques, de manière à conserver la [orme circulaire. .Soient (fiq. 2) .
(ix la génératrice moyenne de l'une des sections faites dans l'enveloppe cylindrique avant la déformation, par un plan passant par l'axe 00';
axe des y. Considérons maintenant un élément de volume déterminé par, 1° deux plans méridiens Od"d', Od",d'i symétriques par rapport au plan yCx ou O'ee" et faisant entre eux l'angle do;
2° deux plans e' e" , e", perpendiculaires à Cx et distants de dx. On démontrera comme au n° i que, vu la symétrie, il ne peut pas y avoir de composantes élastiques de glissement dans les faces d' d" ,d'1d"1.
Soient maintenant G, (GH-dG) les composantes de glissement parallèles à Cy dans les faces el e", 1e",; B la com-
posante de dilatation dans chacune des faces d'd",
R le rayon moyen primitif du cylindre ; e l'épaisseur de l'enveloppe supposée très-petite par rapport à R; p la différence des pressions intérieure et extérieure exercée sur l'enveloppe.
En raison de la petitesse supposée de -R , on peut consi-. dérer la pièce comme uniquement sollicitée par la pression intérieure p. On voit de suite que pour l'équilibre de l'élément de volume (rd' id" ,d"e' ,e" il faut que
