Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1870, série 6, volume 17)

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épaisseur différente, et que nous supposerons pour plus de simplicité formée de la même matière. Cette conception théorique est à peu près irréalisable, et dans la pratique, on ajuste généralement les fonds plats sur le corps cylindrique, au moyen de cornières circulaires.

Néanmoins l'hypothèse actuelle doit conduire à des résultats peu différents de ceux que l'on obtiendrait, en se plaçant dans les conditions de la réalité si l'analyse permettait d'y arriver.

Concevons une section méridienne dans la pièce dont pour fixer les idées nous supposerons l'axe vertical. Soient: (fig. 3) : CC' le diamètre moyen de la section équatorial compris dans le plan précédent, ad bb' ceux des fonds plats; G, 0, 0' les milieux de CC', aa', bb' ; 21= ab 2Ca , la longueur du corps cylindrique. Conservons les notations du numéro précédent, en distinguant toutefois par l'indice i l'épaisseur des fonds plats, représentée aussi par e de l'épaisseur du corps cylindrique. Nous avons vu (n° 3) que les dilatations suivant le parallèle et la méridienne d'un fonds plat déformé sont constantes et égales entre elles, et égales par suite à celle du point a

que l'on peut considérer comme faisant partie de ab. Or, en appelant y, la valeur de y pour le point a, ou correspondant à x = 1, cette dernière dilatation est, d'après le numéro ci-dessus y,

Les composantes normales au plan de la figure relatives à ad, bb' donnent par conséquent la résultante E.4Re,

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DE FONDS PLATS ET BOMBÉS.

CALME DES EPATSSEURS

Pour les côtés ab a'b' on a, de même le Si

4E -

Bdx

(

yi)dx.

zEe

0

Ces deux forces faisant équilibre à la résultante des pressions sur ad, bb on a, en négligeant e devant R e ^x

(E - y)dx

(14) 011

(,

e

,

sin kt)

y1)

ei(E.

Rip --É-

A

,

2 sin kl)1-1-

(15)Tc sin kl

--(1. cos kl)+:coskl A(eu (e,

Ee

RipE-

ou encore, en ayant égard à la valeur de k, (

16)

pli"( e'sin kl , Ee V 12 VRe

e,(1.

cosk/))+,(

e'

+ A [--.ekl (

± ci) r

v 12. VRe 2e sin k/

e'sin kl

+eicoskl)-1-

\/ 12 \I Re e' kl

et)

V 12 VRe

2eicoskt = o.

1/ 12 Ole

Il nous reste maintenant à établir une autre relation entre A et e de manière à pouvoir déterminer ces deux quantités. Concevons à cet effet un élément de volume (7.-yyia. 7:7.0) déterminé par le plan méridien faisant avec celui de la figure l'angle e; soit 07. la bissectrice de l'angle 701' menée dans le plan moyen Oa. Les actions normales aux faces 01, 07! donnent suivant OI la résultante ERO

(a. Jet

E0(e

en négligeant comme nous l'avons fait jusqu'ici e, devant R.