Annales des Mines (1870, série 6, volume 18)
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APPLICATION, DE LA MÉCANIQUE
et les horloges, et l'échappement à chevilles des horloges sont soumis aux mêmes irrégularités que le précédent, mais elles peuvent être notablement amoindries en donnant au balancier une masse convenable; ce que permet d'ailleurs le dispositif de l'appareil. Lorsque le balancier est dans sa position moyenne ou au milieu de sa course (c'est-à-dire lorsque chacun de ses points se trouve au milieu de l'arc qu'il décrit dans une oscillation complète), chaque demi-oscillation se décompose en deux parties. Dans la première, la force motrice, par l'intermédiaire de la voie d'échappement et de l'échappement, agit sur le balancier pour les motifs que nous avons indiqués plus haut ; l'angle décrit est l'angle de levée (l'arc de levée des horlogers); dans la seconde, le balancier se meut librement sous l'influence du spiral' ou de la pesanteur, selon les cas, et décrit, jusqu'au moment où la-vitesse angulaire s'annule, l'angle complémentaire, c'est-à-dire la différence entre la demi-amplitude et l'angle de levée. Le balancier revient ensuite sur ses pas en décrivant librement bangle complémentaire, puis sous l'action du rouage sur l'étendue de l'angle de levée, la demi-oscillation ascendante suivante suit la même marche que la première et ainsi de suite. Nous allons maintenant chercher à étudier les propriétés des principaux types des trois genres d'échappement, en
tète à la précédente, mais de sens contraire appliquée en un les expressions de ces deux forces en fonction des déplacements de leurs points d'application, lorsque la lame est parvenue à son état d'é-
point b. On propose de trouver
quilibre.
Soient ac
1 la longuenr de la lame; cb
trois propositions suivantes que nous établirons sous la forme de lemmes. Une lame élastique rectiligne abc 2. Premier lemme. (fig. ) à section constante, encastrée à l'une de ses extrémités a, est sollicitée à son autre extrémité c par une force p perpendiculaire à sa directian et par une force q parai-
)s étant une frac-
tion connue ;
bi, c, les positions que prennent les points.b et c, lorsque la lame a pris sa forme d'équilibre sous l'action des forces p et q; v. le moment d'élasticité de la lame. Nous prendrons la direction de ac pour axe des x, et sa
perpendiculaire en a, menée dans le sens de p pour axe des y.
Pour l'objet qui nous occupe, il nous suffit de considérer le cas d'une faible flexion. La variation de la longueur de la lame supposée réduite à sa libre moyenne étant nulle, seront les ordonnées respectives c, les droites cc, des points c, et b,. D'après une formule connue de la théorie de la résistance des matériaux, applicable aux faibles flexions, on a, pour l'équation différentielle de la courbe bic,
d'y
(Lx' = P
évitant autant que possible d'entrer dans les détails qui ne sontutiles qu'au point de vue technique et pour lesquels nous renverrons aux ouvrages spéciaux sur l'horlogerie. Toute la théorie des échappements est comprise dans les
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A L'HORLOGERIE.
(1x),
d'où, en intégrant et désignant par cc' deux constantes arbitraires, dy
,
-)x (t
(a)
y =p
/
x
,
2
x
-5) + Cx+ C',
.
et puisque la courbe passe par les points b, et relations :
on a les