Annales des Mines (1870, série 6, volume 18)
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APPLICATION DE DA MÉCANIQUE
La première des équations (12) devient : (13)
(w,
wo)
+ I" p (p + fq)Ç Ndt,
qui,.réunie à, la seconde de ces équations, fera.connaître.les éléments, du problème. Mais il. est visible qu'il est inutile de recommencer les calculs que nous avons faits plus haut, et qu'il suffit de remplacer
dans. l'équation (8)
I par +. I"a2 On voit donc
que rinfluence du corps choqué par réaction, produit le même effet que si, en. le. supprimant, on augmentait le moment d'inertie du corps choqué directement, du moment d'inertie du précédent, multiplié par le carré des distances du point de contact à, l'axe du dernier de ces corps et à celui de l'autre
A L'HORLOGERIE..
A l'instant qui suit celui que nous considérons, S' en vertu
de la rotation cd, se sépare de S qui lui-même prend un mouvement accéléré mais au bout d'un certain temps, qui sera très-petit, si, comme nous le supposerons, p. est trèsgrand par rapport à cil, les deux corps se rencontreront en ayant 'en leur point de contact le même plan tangent. Soient a' b' la nouvelle position de ab. nt le point de contact a, la nouvelle position du point de ac primitivement en a
r =.02 = 001, r'
0m. = r O'Om
./"N.
()O'a=cç
0O'722
enfin
en
r
r' +
0' a'
0' a,
0'0a -,-- a,
corps.
sq. Quatrième lemme-- Détermination_ du point où viennent à se rencontrer deux corps tournant autour axes.pa, rallèles après avoir été en contact, le corps choquant parlant
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stante, mais ayant lieu en sens inverse de to.' c'est- à-dire de la gauche vers la droite.
, pi, (IO al.
=
+ a'0
du: repos.,
Nous supposerons que les deux corps sont de forme cylindrique. et que les génératrices de leurs surfaces soient parallèles à la direction des axes ; le tout revient par suite à. raisonner sur la figure' résultant de la section faite dans les deux corps par un plan perpendiculaire aux axes et que nous.prendrons pour plan de la figure. Soient (fig. 5) :
S, S' les deux corps tournant autour des axes projetés en 0, 0'. ac et ab les surfaces de ces corps à un instant tel que S est en repos et s'appuie en a contre S' sans qu'il y ait en ce point un plan tangent commun aux deux surfaces. a)' la vitesse angulaire de S' supposée constante et ayant lieu de la droite vers la gauche. l'accélération angulaire de S, également supposée con-
les déplacements angulaires éprouvés par S., S' au bout du temps t qui s'est écoulé jusqu'au moment du choc; d la distance des centres 0, 0'; aT, &Ti les tangentes en a aux courbes ac et ab; , V' les angles qu'ellesfont respectivement avec
0a, Ora.
Nous ne conserverons que les premières puissances des variations ayant 8 pour caractéristique. On a évidemment r' cos a' r' cos a'
r cosa =d, r sin a =
d'où
cos 2' -Fôr cos a r' sin aré)' a'
r sin aaa = o,
ir sin a + r' cos 'à'
2' COS r.t.,3 = O.