Annales des Mines (1870, série 6, volume 18)
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A L'HORLOGERIE. APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
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et enfin
On déduit de là
(1.2)'
cos V' .
r
COSI:
(02 cos' y + 2p A sin 11
t
Si les deux. rayons Oa, O'à sont perpendiculaires,entre eux; on a, en appelant y' l'inclinaison de là tangenteAm point de contact sur nJa, .1= v i80. , et, par suite, pour le rapport de S composantes :.normales, de, la:.
cpA sin 7
d'où l'on tire pour le rapport cherché sin y to'2 A cos' y e 22
(10)
2r'
545'
yt sin y
B.
w, cos y tang7j
vitesse au point de contact,
A
(13)
expression dont la valeur est finie et facile à calculer en choisissant le signe d.0 radical ainsi qu'on l'a dit plus haut. On' voit ainsi duc le rapport: des vitesses normales' au ln:ornent die. choc ne dépend que du rapport de l'accélération
angulaire du corps primitivement en repos, au quarre de la vitesse angulaire de l'autre, et de la forme et de la:positio,n relative de ces deux corps. Dans: le cas où les rotations.des deux corps auraient .lieu dans le même sens, de la gauche vers la droite, il suffirait de changer dans les formules le signe de gnou de pet de plus celui de. E,. si, na, s'imposait la condition que le contact eût lieu..à gauche du, point a. i° La partie du corps choquant:qui 10. Cas particulier. vient heurter le' corps choqué est une pointe aigus: Cette hypothèse revient à.supposer que la courbe ac'se.réduit point qui termine le rayon Oa. Dans les formules :(2) -an, et en ayant égard à, la saleur a=n, devra supposer .ar (a') on trouve:
rte sin y'
2,
r'co' cos y'
résultat remarquable qui est indépendant de la forme de la surface du corps S'. 11. 2° La partie'du corps choqué qui vient en contact avec le corps choquant est une pointe aiguë. Pour obtenir la formule équivalente à l'équation (i 1), il suffit dé changer l'accentuation des lettres qu'elle renferme, ce qui donne : r cos VCrt = d'où
.précédentes
(14.)
r'ani cos i,
r' Di cos
r
cos V'
et enfin, dans le cas où l'angle O'a0 est droit, on obtient également comme tout à l'heure pour le rapport des coinposantes normales des vitesses au point de contact : (15)
net sin y cu'r' cos y
=2.
cos (V'+a')r'cos V' cos cc' Sn' ---r sin a sin Van= 0,
12. Revenons au cas général. Si nous négligeons dans les'
0,
coefficients de nan' les termes en e, et si nous supposons que les rayons de courbure soient assez grands pour que
r' act sin
r cos v' sin a 'b if
r cos a sin
r r' devant l'unité, on a
d'où par l'élimination de' r' cos VIS
dn cos (V' + a' ± a') =
on puisse négliger les rapports -, rSi2 cos
P
Pi