Annales des Mines (1870, série 6, volume 18)
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A L'HORLOGERIE.
APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
(5)
r sin 0,
r'cos (4" (Y)
rcos 0 -= a.
que
0'. ------ 900
sin =_- cos 00 +- sin 0064/, cos 41 = sin 00 cos 00SV,
D'autre part, on a Nm0
0'm0
O'mN
= 900
O'm0
(900
sin 0 = sin Oo + cos MO',
y' + 01),
cos 0 sin 0'
+ Y'
Si l'on exprime que les composantes normales des vitesses en m sont égales pour la roue et l'échappement, on trouve
Les équations (3) deviennent par suite 2'o sin
r cos 006O = r sin 0060
)"0 cos eow
Cette relation peut se déduire par la différentiation des
60_
sg;
= sin y'
V,' sin" y'
w-
r' cos' (0+41y')
(5)
-=
m'
(il110)t + M(6
(do'
2L
of et wo
Iro' sin' y'
r'e°00+1'o"Yid
60)
Il s'agit maintenant d'exprimer w' en fonction de 4.' seulement, en éliminant entre cette équation et les formules (2) et (3), les quantités r' et 0'. Ce calcul, qui dans toute sa gé-
néralité présente des difficultés insurmontables, se simplifie considérablement, si l'on remarque que les angles 0`, tp, 0 eo sont toujours assez petits pour
que l'on puisse, sans grande erreur, en négliger les puis-
sin 00)0',
r'0 cot y'
SV.
Enfin on voit facilement que cos (0 + cos y' (60 + SV) + sin y',
(dr° sin y' = wr CO, (0 +
L'équation (i) devient ainsi par l'élimination
r'0 (cot y' cos 00
r'0 (cot y' sin 00 + cos 00)0',
d'où
équations (5), qui expriment bien que le contact a lieu entre les systèmes Oet 0', et qui, eu égard àla formule (2), est équivalente à la suivante qui subsiste également, lorsque l'on affecte de l'indice o les quantités qui en sont susceptibles
cos 00 sin MO, 0', cos 0'
r' =-.r'0 (1 + 0' coty').
sin (ï' 0') =_- wr cos (0 + V y').
(4)
355
sances supérieures àlapremière. On a ainsi, en se rappelant
r' sin (V 0')
sin y' (i +
cot y')64/.
Mais, en ce qui concerne le premier membre de l'équation (5), on pourra toujours négliger sans grande erreur le terme en et par suite écrire
(ti)'olo!) 2
+I
r'o2)
== m (V 2
Vo)'
m80,
d'où différentiant fr,p,
(r+Inr")
='n'°'1-4/°)+m
ou encore, en vertu de la seconde des formules (8), r'0
+ I2\ TOUE XVIII, 1870.
0) + m
47
r'
,
y, 24