Annales des Mines (1870, série 6, volume 18)
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- A L'HORLOGERIE.
APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
Nous polluons mettre cette équation sous la forme
= - IC2
(9)
,
(12)
en posant : m'
n,
r = m cot
Comme nous analysons séparément, ainsi que nous l'avons dit plus haut, les effets des causes perturbatrices, nous ferons abstraction de la chute, et l'équation (9) donne
donne les relations :
A'Kt, = B' P'K"t,
d'où
le temps t étant compté à partir du moment où le pendule est dans la verticale, et A étant une constante qui ne dépend que de la vitesse angulaire- maximum du pendule. les valeurs de t et II correspondant au Soient t et moment où le dégagement a lieu entre l'échappement et la roue. On a: P' cos K't,. = A sin K`ti (ro) qui est
-- 4/o = "ito
MI; \
dt
) et (12) doivent donner pour gi et les mêmes valeurs, lorsque l'on suppose t = t ce qui
AK'
4' A sin K'tP' cos K't,
En na conservant que la première puissance de très-petite, il vient :
A' sin Kt + B' cos Kt.
Mais les formules t14/
alors
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p étant un terme proportionnel à l'énergie de la force motrice, et qui représente l'influence des frottements dus à la pression de la roue sur le repos ; d'où
AK'
I
P
B' A'
AK'
AlKt
P
PB'K't
A'K
p'K"t,2
B'
PK' + p' (1- 10)
A
Nous avons conservé, contrairement à ce que nous avons fait jusqu'ici, le terme en ar dans B', mais c'est à cause du coefficient qui le multiplie, et qui étant proportionnel à m, a relativement une valeur assez grande. Il vient par suite pour l'angle complémentaire,
P=
AK' (310
fe(1 A
81.,',2)
sin Ki +
_ A'P' av?) cos Kt,
Si nous posons maintenant : =--
»nous aurons, pour l'arc complémentaire, et en négligeant la résistance de l'air,
=
(`V
et l'on trouve aux termes du second ordre près en et du quatrième en ,(Y, par la durée de la demi-oscillation ascendante Considérée