Annales des Mines (1870, série 6, volume 18)
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AmicArrox DE LA MÉCANIQUE
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A L'HORLOGE:111E.
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d'z
tirage et l'action des ressorts spiraux. Dans ce cas on a les
71-i= A (z'
équations :
d'z'
=
= A(2.: -
(6)
z),
d'où
,7(il- z)=
TIF
En les retranchant l'une de l'autre, on obtient
d z)
(A +
dt2
par suite
(Io)A+A'
z),
d'où
A') (z'- z)- Ht, cos v AH-A'./+N sin
Si nous admettons que les vitesses tva,te soient égales, on a: z'
z = M cos VA --I- A' . t + M' sin
+ A'. t, (i i)
141 et M' étant deux constantes arbitraires. La constante XI sera nulle, parce que l'on a z 0, z' o pour t o, et comme, pour la même valeur du temps, la différence des vitesses est w', = w, il vient : tv,= M' VA + A',
W1 W1 sin VA+A'.t. VA + A'
En éliminant les seconds membres des mêmes équations (6) on trouve A'z + Az' = (A'w,
z'z= AC+A
cos VA + A'. t) ;
d'autre part A,
(d:27.
\d t
to,'\ _d_
(dz' dt
d'où
Az'= (A + A') wit
(12)
G/2A' 2
En négligeant les puissances de t supérieures à la deuxième, l'équation (II) donne (13)
d'où Azd ,)t.
A'z +
(A 4- A') zut A' (z' z), W, t,
Les deux vitesses w,', w, étant très-sensiblement égales, z' est égal à z, et la différence z' z ne peut provenir que du tirage et de l'action des ressorts spiraux que nous avons négligée. Tenons maintenant compte du. tirage en négligent les actions des spiraux, et en. supposant égales les deux. vites-
ses w w'. On aura :
C z',2 W,
Cette dernière quantité est très-petite et peut être considérée comme nulle.
27. Soient c (fig. 20), la longueur du doigt à partir du point co; c, le point, où il est sur le point de quitter la lame; comme Oc, est très-grand par l'apport à O'co, on peut comme