Annales des Mines (1871, série 6, volume 19)
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ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ.
RÉSISTANCE DU RESSORT A BOUDIN.
Pour ne pas avoir à se préoccuper de cette condition, ce
que l'on aura de plus simple à faire sera de ne pas se donner à priori l'angle a., que l'on fera dépendre de r vertu de la relation
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la résistance à la rupture par extension, on pourra sans inconvénient prendre
r=
en
ï étant la valeur que donnent les tables pour obtenir
tang = a =
une grande sécurité.
On satisfera à la condition (19) en posant qui exprime qu'à l'état naturel toutes les spires se touchent,
comme cela a lieu d'ailleurs presque toujours clans
la
construction des ressorts à boudin employés dans les machines. Considérant tang x comme une abscisse et r comme une ordonnée, les équations (ii et 17) représenteront deux courbes dont l'intersection la plus voisine de l'origine fera connaître l'inconnue r. Au point de vue de la torsion, il faut que p.r0,
r3>
r = 2OR Tcri 3
formule qui sera applicable au cas des faibles charges, mais qui donnerait pour r une valeur beaucoup trop grande
pour rendre possible l'exécution pratique lorsque Q dépassera certaines limites. Dans tous les cas, il ne sera pas inutile de calculer préalablement la valeur de r fournie par l'équation (21) en vue de se faire de la grandeur de connue une idée qui peut notablement simplifier les calculs ultérieurs.
ou en vertu de l'équation (5) (19)
(21)
2 OR' cosd 7C ri
condition à laquelle on satisfera en posant (20)
r3
2 QR cos a'
2 QR
id" V
tane a'
Cette relation, jointe aux équations (i o) et (18), fera connaître r, et l'on devra choisir la plus grande des deux valeurs obtenues par la considération de l'une ou de l'autre des formules (17) et (19). Il ne paraît pas que l'on ait déterminé, pour les métaux autres que la fonte, la résistance maximum, la résistance à la rupture par torsion ; mais 'comme pour l'allongement on ne fait guère travailler la matière qu'au 1/8 ou au 1/6 de
'NOTE I. - Résultats de l'observation relatifs à la mise en charge d'un ressort à boudin.
J'ai suivi, à l'atelier de construction de Casamène, une expérience exécutée sur un ressort à boudin avec courbes de raccordement terminées par deux petits manchons métalliques faisant corps chacun avec un crochet.
Le ressort avait 7.580 millimètres de développement, hi spires serrées les unes contre les autres; le diamètre du fil de fer était de 8 millimètres et le diamètre extérieur des spires de 67 millimètres.
La longueur occupée par les spires à l'état naturel parallèlement à l'axe, était de 333 millimètres.
Le ressort ayant été suspendu verticalement à un point fixe à