Annales des Mines (1871, série 6, volume 19)
Page : Image 148
Révision de 6 avr. 2015 08:45:44, edited by 194.214.158.55
276
ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ.
RÉSISTANCE DU RESSORT A BOUDIN.
l'aide de l'un de ses crochets, on a adopté au crochet inférieur un plateau pesant 12k,5 et destiné à recevoir des poids. Désignant par Q la charge totale en kilogramme, par h la hauteur du ressort estimée en millimètres, nous avons obtenu les résultats suivants
Si l'on désigne par a l'inclinaison des tangentes à l'hélice sur le plan AN'NB, on a NN'
M'M
cos a
et comme QQ' est perpendiculaire à NQ, N'Q'
Q
0,0 12,3
32,3 52,3 72,3
QQ'
333
En enlevant la charge, le ressort reprend sa hauteur primitive et 380 la limite de l'élasticité n'a pas été dépassée. 425 En réduisant la charge de 20 kilog., h revient à 385 et la limite est dépassée. 485 En enlevant 20 kilog. à Q, h revient à 437 345
40
92,3
570
20
527
870
20
775
117,3
970
127,3
M'Q'
1.230 En supprimant la totalité de la charge, h se réduit à.
. ,
d'où
par suite
cos2a
NN' P
et si 11 désigne le rayon de courbure de la section droite
P=
Quoique le ressort ait été forcé presque dès le début de l'expéinférieure par rapport à la verticale du point de suspension, accusé par un fil à plomb. Sous la plus grande charge, le diamètre extérieur du ressort a conservé la valeur primitive à l'approximation près que comportent les calibres des ateliers.
x cos a,
Q'ÇPQ =-
990
rience, nous n'avons pu observer aucun écart de son extrémité
Q'N'Q = MQ cos a>< Q'N'Q,
N'Q'
Q'APQ
391
112,3
277
Quant à la direction de p, il est facile de voir qu'elle est parallèle à QQ' ou à R.
Soient MP la normale au plan osculateur en M; MP' une parallèle à la normale au plan osculateur en M'; ces deux droites rencontrent le plan de la section droite AB en P, P'. Le plan MPS étant parallèle au plan tangent au cylindre suivant M'N', l'angle dièdre ou de cambrure MN' mesuré par l'angle, plan PNP, est l'angle de
deux plans tangents consécutifs à ce cylindre, c'est-à-dire l'angle de contingence de la section droite AB; de sorte que l'on aura pour le rayon de cambrure -c. NOTE II.
Sur la double courbure de l'hélice.
MN'
T=
=
P'MP
Considérons (fig. 3) une hélice BMM' tracée sur une surface cydrique quelconque dont AN'NB représente une section droite. Je mène aux deux points consécutifs M, M', les tangentes MQ, AvQ' qui rencontrent la section droite ci-dessus en Q et Q'; les génératrices MN, M'N', et les tangentes NQ, N'Q' aux points N, N' de cette section. On a pour le rayon de courbure,
PP' = PM X 14IP
PN
NN' .
P'NIP ec's P'&P = PM sin a><
d'où
P'MP =_- P'NP sin a et
T = NN'
psp
2R
sin a cos ce
sin 2a.
On remarquera que
M M'
= tang a,
P
= B (p2 + TOME XIX , e871.
19