Annales des Mines (1872, série 7, volume 1)
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SYSTÈMES DE RÉGULATEURS A FORCE CENTRIFUGE.
Si nous exprimons que la demi-variation de force vive est égale au travail des forces H et f, et si nous remplaçons H et f par les valeurs déduites des équations précédentes, nous aurons la relation
L
\-d
1
dai dU ---A dt
d'7)
2), Sin y.
'w
r tang y ° di'
di
2
ti
t+dt
c«Tti
Q2,) col.' y
di
c_1p. d'p
(c1<,
2n21' sin'?)
2
et enfin
et comme d'autre part
r(d_pt2
(k)
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SYSTÈMES DE RÉGULATEURS A FORCE CENTRIFUGE.
2 dt
t+at
£2,1= 2£2do.,
if- )d?
=211n cos ,f(a + 1 sin w)
L'équation (k) devient en remarquant que
Il faut que nous exprimions 0.clû en fonction de p; il
d'U
du
existe une relation entre y et le déplacement du manchon, w. On a et par conséquent entre y et É2
dyl
dt cos
?(a
cos ?,(a + / sin pi) + col sin
1 sin p)
2), sin pd9,--r(wt2) tan g ydt,
et en négligeant les infinhnents petits d'ordre supérieur et négligeant les infiniments
et en remplaçant y par y, petits du second ordre (il 7-=.
(ni)
-
r tang, y
,
d'U d'U dl' di' + ADU
cit- .
La relation (h), en admettant que les variations de w seront
d'U
d'U
DE
cli2
- AB dl) = a, dt
où les lettres B, D, E représentent les termes suivants
toujours assez faibles, nous donne d'autre part .
=
9
,
9
- orr- --j- 22M- sin- pi) coi:- y,
w02
(.02
2
2m1 cos pi.(9, + 1 sin cp,),
A
4),w0 sin y,
9..Wo
et par conséquent
r tang 2), sin y, '
2tu0
r tang y dt
On déduit de là .02= AU 4-
si nous supposons que = 90 et que M et l'équation (m) se réduit à
4), sin
r tang y
C12)
dt '
al-
( 1 - + A cos pi(a +1 sin yi)(J) (PUami--,,
di'
E
0, on a B
0,
o,