Annales des Mines (1872, série 7, volume 2)
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A SECTION WNSTANTE.
MOUVEMENT VIBRATOIRE D'UNE LAME CIRCULAIRE
229
De plus on a dans le cas actuel
d'où dN
-T
X
71(7 + N
(i)
dart. de
w00
=
g Y
Np,
wPo
.
fo' (ide +U) + ad'el) + u
(dY
do2
T -r"
1 d'D11,
(r, 1 = po 2
d02
0,
(op°
EI d' (eu --;
Différentiant les deux dernières équations par rapport à 6 et éléminant N au moyen de la première, on obtient r
po (10
d0-
2
p02
(i[d(0
(1
po
g
(d due" - - -
')
d%
po
(dW
dt2
2
d0
'
=o = o.
gE dxdt'="-- °'
w)p --H po2du2
dw 75-m-) do,
u
.
r&D-
po)
Soit ), la dilatation de la fibre moyenne, on a: ) dO =
dm, pou, -= y, pow = z, Si l'on pose (Docte Remarque. cr, on trouve puis, que l'on suppose p,
EI
po('
dc,
Po
'-e-e:g V 11;2
p30
d' z
,Le
d'w
Y=
par suite
(4)
(PT
Po 7,
X
d'y
,zir
d'y
- c.t) dt2 g
dr'
O.
La première de ces équations n'est autre chose que a dérivée par rapport à x de l'équation connue des vibrations longitudinales d'un prisme, et la seconde, l'équation des vibrations transversale d'une lame élastique.
d'où
Revenons à notre sujet : les équations (4) deviennent in,
dw
compatibles lorsque l'én y suppose w= o, u = o; d'où il
,
A
suit qu'une vibration longitudinale ne peut pas se produire sans donner lieu à des vibrations transversales et vice verset. En posant
'
et
T = Eta = Ew (dw dO
=
D'autre part, p étant le rayon de courbure de la pièce déformée, ont sait que (1 1
--
ET
(1P
)
Po
2
,de
et (*) voir le premier des mémoires cités plus haut.
E
- g 2E!
EI (d=u po
Po'
du dO
= Po'w Et z,