Annales des Mines (1872, série 7, volume 2)
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A SECTION CONSTANTE.
MOUVEMENT VIBRATOIRE D UNE LAME CIRCULAIRE
n et a étant des constantes, et U, Z des fonctions de fi seu-
les équations (4) deviennent
lement, il vient
d'
717 - 2It) (
cw-i,
(7)
(;+)
d' (d'u dr.
L. (77.17
id'U do2 VF. 1- y)
+rrz.,--- o.
F1- Supposons que la pièce soit encastrée en son milieu et que son angle au centre soit 2 ; on devra avoir
T = o,
N
o
dz d'u, 710- II- c/02
pour
0 .= 0,
pour
0 = 0,,
°
Hais on peut faire disparaître
pour
foime, Asinm (0
01),
Z = Bsinm(0
01),
A, B, m étant des constantes, valeurs qui satisfont aux premières des conditions (8) et (9) en prenant
0 = 01.
de la dernière de ces
i étant un nombre entier. En substituant, on trouve
conditions. En effet, si l'on élimine N entre les deux dernières des équations (i) on trouve
\
po (dT
T,2Z, =_.
Ces équations sont satisfaites par des fonctions de la U
u =o, -du = o, dO
92221l
B (1 nt= + It A (ne
- 2.L//2A
O,
- V2121 + -,1213 =0;
d'où
V(ro- 4- 7 Pw'Y ) = Ou
112' - - 72'`J2
d (d,2u, c/0
c/02
,
-t-
OU
O;
dO"
v-=n2
[v2 (m2-1) -1-- p.2m2 (n22 i) + 2 ET.2,11 n1
± ê (1112 -- 1)2 -= o.
de sorte qu'il faut que l'on ait, dz
,
c-1-0 -r-
(9)
It2 d (eu.
,
= o pour
Posant (Io)
u
IJ cosn (t
.),
z
Z cos n (t
cx),
=0,.
En considérant maintenant n comme une inconnue, on ne devra donner à in ou i que des valeurs pour lesquelles n sera réel. Pour les valeurs positives n' et n" de n correspondant à une certaine valeur de in ou de i, B s'exprimant en fonc-