Annales des Mines (1872, série 7, volume 2)
Page : Image 125
Révision de 12 févr. 2015 00:25:14, edited by Anonymes
240
INCLINAISONS DES DIVERSES BRANCHES
nous allons indiquer ici quelques relations qui existent
entre les inclinaisons des dressants et des plateures, l'angle que font entre eux leurs affleurements, et l'inclinaison du crochon. Ces cinq éléments font partie d'un double angle trièdre, et il suffit d'en connaitre trois pour déterminer
les deux autres, au moyen des formules de la trigonométrie sphérique. Tel est l'objet du présent mémoire.
Dans la fig. 4, Pl. VI, dressée en perspective, OBLNI représente le plan horizontal sur lequel on trace les affleurements des couches ; OBA est le plan du dressant d'une couche de houille ; OGA, la plateure ; leur intersection OA est le crochon, OB est l'affleurement du dressant et OG
celui de la plateure. Ainsi le dressant, la plateure et le plan horizontal forment un angle trièdre, dont le sommet est au point 0, et dont les trois arêtes sont le crochon et les deux affleurements. Si l'on coupe cet angle trièdre par une sphère ayant pour centre ce sommet 0, on détermine un triangle sphérique CDP, dont les six éléments sont angle ayant son sommet au crochon, angle du dressant et de la plateure ; angle ayant son sommet sur le dressant, angle du dressant et du plan horizontal, ou inclinaison de la plateure; P, angle ayant son sommet sur la plateure, angle de cette branche avec le plan horizontal, ou inclinaison de la plateure DP, angle que font entre eux les affleurements du dressant et de la plateure ; CP, angle du crochon avec l'affleurement de la plateure; CD, angle du crochon avec l'affleurement du dressant. Si maintenant on abaisse du point A une perpendiculaire AR sur le plan horizontal, que l'on joigne OR, que l'on appelle H le point où cette droite vient rencontrer le côté DP du triangle sphérique, et que l'on joigne l'arc HG, le plan OAR sera le plan vertical projetant le crochon ; et l'angle AOR sera l'angle du crochon avec le plan horizontal, c'est-
D'UNE MÊME COUCHE DE HOUILLE.
241
à-dire son inclinaison. Cette inclinaison a pour mesure l'arc CH dans le triangle sphérique rectangle CDH. Les éléments CP et CD du premier triangle, DH et DP du
second, ne sont pas utiles à calculer ; mais les cinq autres se présentent à chaque instant clans l'étude des exploitations et des plans de mines, et il sera souvent utile, en connaissant trois, de calculer les deux autres. Soient c, d, p, les côtés du premier triangle DP, CP, CD, opposés aux angles C, D, P, et i (inclinaison du crochon) le côté CH du triangle rectangle. Voyons d'abord les relations qui existent entre les six éléments du triangle oblique. Ces relations sont toutes résumées dans les trois formules qui lient un côté avec les trois angles
(1)
cos D =
cos P cos C + sin P sin C cos d,
cos P =
cos C cos D cos D cos P
cos C =
sin C sin D cos p , sin D sin P cos c.
Comme ici les deux éléments d et p ne nous intéressent pas directement, on n'aura à résoudre dans la pratique que les questions dans lesquelles entrent les éléments C, D, P et c. Ces questions forment une première série de problèmes qui ne peuvent présenter que les trois cas suivants 1° Connaissant les trois angles, calculer le côté. 2° Connaissant un côté et les deux angles adjacents, calculer le troisième angle. 3° Connaissant deux angles et le côté opposé à l'un d'eux, calculer le troisième angle.
Suivant le cas à considérer, on transformera les formules (1) de différentes manières, afin de les rendre calculables par logarithmes, ainsi que nous allons l'indiquer. PREMIERE SÉRIE. -- Premier cas. TOME II, 1872.
En posant A +13