Annales des Mines (1872, série 7, volume 2)
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D'UNE MÊME COUCHE DE HOUILLE.
INCLINAISONS DES DIVERSES BRANCHES
rique rectangle CHD, ou, si l'on préfère, le triangle éga-
log sin 3o° =7, 6989 700
log sin 1o°72596 722
lement rectangle CHP. Représentons par e le côté DH, qui servira de ligne mil-
2.9586 422
liaire, et par E l'angle opposé DCH. Les trois angles du nouveau triangle CDH seront ainsi : 90°, D et E, et les
log sin 700=1.9729858 p
2.9666 564
D'où l'on tire pour p deux valeurs supplémentaires, 5° 18'49" et 174. 41' II"; mais il ne faut conserver que celle qui rend les deux différences cp et C P de même signe. ici
il n'y a donc qu'une solution, qui correspond à
5°
'8149". tang
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côtés opposés seront : p, i et e. L'introeuction de l'élément i donnera lieu à deux nouvelles séries de problèmes ; dans l'une, i sera l'inconnue dans l'autre, j sera au nombre des données.
L'inconnue étant i, les données conDEUXIÈME SÈME. sisteront nécessairement en trois éléments, angles bu côtés du triangle primitif On aura ainsi trois cas, qui seront les
D
sin 24° 41 ii"
mêmes que ceux de la première série, et l'on calculera,
2
sin 3a° 1,8'49" tang 5o"
comme nous l'avons indiqué, le côté p, qui est commun au triangle oblique et au triangle rectangle. Ce dernier, dans
log sin 24. 41' ii"
1.6208 138
log sin 55.18' 49' =7.7619 665 log tang 50°
= .7614 394 1.5254 059
.
log tang 2
.
D 2
.
1.5234 o59
.1°34 o79
51° 45' 28"
D = o5" 3o' 56'. Le dressant fait donc avec le plan horizontal, dans le sens de l'intérieur du trièdre, un angle de 1°3° 5o'56", plus grand qu'un angle droit.
Ces trois cas épuisent la série des questions qui peuvent
se présenter à propos des éléments du triangle oblique, considéré seul. Lorsqu'on a à faire entrer, soit dans les données, soit dans les inconnues du problème, l'inclinaison i du crochon, il faut considérer en outre le triangle sphé-
lequel on connaîtra alors finis- 'éléments, p, D et l'angle droit, pourra donc être complétement déterminé, et l'on y calculera i, c'est-à-dire le côté CH. Cet angle i s'obtiendra par son sinus, et l'on trouvera par conséquent deux solutions supplémentaires. Mais il faut toujours prendre pour i l'angle aigu, lequel est plus petit que D et que P, ainsi que le montrent les figures et les .formules (9). Ainsi, dans cette série de questions, on aura à calculer un côté d'un triangle rectangle, dans lequel on connaîtra l'hypoténuse et un angle. On emploiera pour cela la formule : sin j = sin p sin D sin CH = sin CD sin D.
'(9)
on
Voici un exemple numéFique, qui est le même que celui
du premier cas de la première série, où nous supposons qu'on veuille pousser les calculs jusqu'à la détermination de i.
On calculera d'abord p dans ce premier cas, comme on