Annales des Mines (1873, série 7, volume 4)
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limite d'élasticité. Mais il n'en est pas de même dans les expériences de flexion transversale, où l'allongement décroît depuis la fibre superficielle jusqu'à la fibre neutre les fibres voisines de l'axe de la barre sont loin de la limite «d'élasticité, au moment où cette limite vient d'être dépassée par les fibres voisines de la surface. Les forces élastiques qui se développent lorsque la charge est enlevée ne tendent donc pas toutes au même résultat ; les unes tendent à maintenir une déformation permanente dans les fibres de la surface, les autres tendent à ramener à la figure première les .fibres centrales, et par suite la barre entière. Les premières ne deviendront prépondérantes que lorsque la limite d'élasticité sera dépassée dans une partie notable de section de la barre, par exemple dans la moitié de la section pour la barre rectangulaire pleine.
TÉNACITÉ DE L'ACIER.
TÉNACITÉ DE' L'ACIER.
En d'autres termes, le commencement de la déformation permanente, dans les expériences de flexion transversale, correspond à la limite d'élasticité, non de la fibre superficielle, mais d'une certaine fibre moyenne, dont la position doit varier avec la figure' de la section de la barre. La détermination de la charge de rupture d'un métal par les expériences de flexion transversale donne prise à d'autres objections non moins sérieuses. La formule qui sert à calculer le couple des forces élastiques suppose que les forces élastiques développées par la flexion sont proportionnelles aux allongements des fibres. Or cette proportionnalité cesse d'être rigoureuse dès que la limite d'élasticité est dépassée, et près du point de rupture la tension de la fibre varie très-peu pour une grande variation de l'allongement. Représentons par une courbe la relation qui existe entre les allongements et les tensions élastiques, telle qu'elle résulte des expériences de traction directe. Soit pour un allongement quelconque OX de la fibre, MX sa tension élas-
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tique ; les points M forment une courbe OyM qui se confond avec une ligne droite de l'origine 0 jusqu'au point y correspondant à la limite d'élasticité, présente toujours ensuite sa concavité à l'axe des x (en négligeant quelques petites irrégularités), et se termine brusquement au point C, correspondant à la limite de rupture. Cette courbe peut être supposée prolongée dans l'angle y'Ox' des axes coordonnés par une courbe analogue Oy'M', représentant la relation qui existe, les raccourcissements de la fibre et les résistances élastiques qu'elle développe quand elle est soumise à la compression. Considérons une barre soumise à la flexion transversale, soient OX l'allongement de la fibre de la surface convexe de la barre, OX' le raccourcissement de la fibre de la surface concave. La loi de variation des tensions dans l'intérieur de la barre sera représentée par la courbe M'OM, les abscisses représentant à une échelle convenablement choisie les distances des fibres à la fibre neutre, distances auxquelles les allongements et raccourcissements des fibres restent toujours proportionnels. La valeur du couple des forces élastiques est, pour la portion de la barre soumise .
à l'extension Mi
=
^O X
x. y hdx.
Si nous supposons la barre rectangulaire et pleine, et par suite sa largeur h constante, le facteur h sort de tégrale. L'expression ydx représente un élément de l'aire OyMX comprise entre la courbe OyM et les droites OX et MX ; là facteur x est la distance du centre de gravité de cet élément à l'axe des y. Donc, d'après un théorèmeconnu, l'intégrale M, a pour valeur
= A, étant l'aire totale du triangle curviligne OyMX, et étant la distance de son centre de gravité à l'axe des y.