Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1873, série 7, volume 4)

TÉNACITÉ DE L'ACIER.

-.TÉNACITÉ DE L'ACIER.

554

De même pour la portion de la barre soumise à. la com-

pression, nous trouverons 'que la valeur du couple des forces élastiques est

555

triangles rectilignes OMX, OM'X'; ainsi elle n'est qu'approximative, et donne pour le couple d'élasticité une valeur

trop faible, ou inversement pour la tension-limite T une valeur trop forte. La formule exacte pourra être mise sous la forme

11,2 = h. A,.

étant en Valeur absolue l'abet A, étant l'aire scisse de son centre de gravité. On reconnaîtrait de même que, si l'on appelle F la trac-

M=k

11e0

6

T

he'

--/eT 6

.

tion qu'exerce ou à laquelle résiste la section de la barre considérée, sa valeur, somme des forces élastiques, est

F= h.

point de rupture. Ce coefficient ne peut être calculé que si

h. A,.

Par suite, s'il y a flexion transversale sans traction longitudinale, la position de la fibre neutre, qui peut ne pas être la fibre moyenne, doit être déterminée par la condition

A, = A,.

Tant que la limite d'élasticité n'est pas dépassée, les triangles OyMX, Oy'M'X' sont des triangles rectilignes. La condition A, = A, entraîne les suivantes OX

OX' _=

MX = MX.'

2

et par conséquent on a A, = A, -=

OX.MX

Tt e

l'on a obtenu par les expériences de traction directe la relation qui existe entre les tensions et les allongements jusqu'au point de rupture. On peut toutefois assigner aux valeurs de k une limite assez simple. Quelque ductile que soit le métal, quelque rapides que soient les allongements près du point de rupture, le triangle curviligne OyMX reste toujours compris dans l'intérieur du rectangle OYMX ; par suite le moment

du triangle curviligne par rapport à l'axe des y, soit M reste toujours inférieur à celui du rectangle OYMX. Or ce

dernier moment est égal à une fois et demie le moment reprédu triangle rectiligne OMX ; donc la valeur k, sente une limite que le coefficient k ne peut jamais atteindre. Nous avons fait le calcul des valeurs du moment A11 près

du point de rupture pour les aciers fondus pour canons, au moyen dés diagrammes d'expériences publiés par la

OX=

M =M, M,= h e'

k étant un coefficient variable qui croît à mesure qu'on s'é-

loigne de la limite d'élasticité et qu'on se rapproche du

T,

ce qui est la formule connue. Mais dès que la limite d'élasticité est dépassée, cette for-

mule cesse d'être exacte. Nous voyons qu'elle revient à substituer aux triangles curvilignes OyMX, Oy'M'X', les

commission régionale d'artillerie de Saint-Étienne (*). Nous

avons trouvé que pour ces aciers le coefficient h pouvait atteindre les valeurs 1,58, / ,Lio et même 1,42, ; il faut re(*) Rapport sur les expériences auxquelles a donné lieu la fabrication des canons de 7, dont la commission régionale d'artillerie de Saint-Étienne a été chargée (1872).