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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.

EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.

unicursif que si chacun des neuf paramètres différentiels

cule hexaédrique appartenant à un système cristallin défini,

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dx dx clx dy

dz

n),

dy

dy

quant à sa nature et quant à sa position par rapport aux axes (x, y, z), paries équations (i) du numéro précédent. Nous allons rechercher les expressions analytiques des divers éléments de cette molécule cristalline.

n est susceptible que d'une seule

valeur et si, de plus, aucune de ces valeurs n'est infinie. Mais ces conditions, évidemment nécessaires, ne sont point suffisantes; en effet, des équations ci-dessus on déduit, par différentiation, dx=

dx dX

dx clX

dp.

dp.

dz clv

...,

dy

dv,

5. .Éléments linéaires ; leur inclinaison mutuelle. CondiDésignons par ds ds ds, les élétions d'orthogonalité.

ments linéaires des trois trajectoires qui se coupent au dz

.;

point N. On a évidemment

- dx (dy dz clX

dz, dy) dy (dz dx d)

dp. dv

dp. dv

dz, (dx dy dX

dv

+

(t17.,)'

toires sont donnés, en fonctions de ()., p., y) , par les trois équations suivantes

dx d p.-c.

dy dx)

dx dx

dy dy

dz dz

d p. dv

dp. dv

dp.ii; ds,ds,

du CF,

const.,

cos . =

cosy=...

dp.dy,

cos p

'COS OC = (j,

cos y = o.

0,

4. Éléments superficiels; leur orientation; leur inclinaison mutuelle. L'aire dc, de l'une des trois faces adjacen-

en attribuant aux trois constantes arbitraires des valeurs

tes au point N a évidemment pour mesure le produit ds, ds,

qui croissent ou diminuent uniformément par degrés

'cristallographie, comme l'un des huit sommets d'une mole-

'

Pour que le système (X, p., y) soit orthogonal, il faut et il suffit que l'on ait en chaque point

y = const.;

infiniment petits, on obtiendra trois Séries de surfaces qui décomposeront l'espace en une série de parallélipipèdes ayant pour côtés les éléments linéaires des trajectoires qui résultent des intersections successives des surfaces appartenant à des séries différentes. De cette manière un point quelconque N de l'espace pourra être considéré, en élargissant les notions élémentaires de la

ca,

Les angles a, .(?,, -,, que font deux à deux les trois trajec-

ne s'annule pas. Nous supposerons, par la suite, que ces conditions d'unicursivilé sont toujours satisfaites. Considérons mainte2. Parallélipèdes élémentaires. nant les trois équations X = const,,

dy\'

(dx\2

ces équations ne donneront, pour chacune des variations dp., dv exprimées en fonctions de dx, dy, dz une:solution unique et finie que si le déterminant D =_-

1 15

sin cL. On a donc -,_- d s,ds, \,1 r

cos,a, =

1L ±( + cizrir (lx-Y +( (2-y

dx

dv ,Vr,dxf±cAyJIA. dp.) L,dp.

y dy +d z dv

d'où, en effectuant quelques réductions qui se présentent d'elles-mêmes, (2)

dx dy

dcri,,-_-\,/ (c.7-1,..

dy

TOME V, 1874.

Idy dz

dz dyy

dx dzy

Idz dx -d-7;

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