Annales des Mines (1874, série 7, volume 5)
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
L'ensemble de ces forces produira trois composantes
n'influent pas sur la valeur de Tx; on aura donc
l'une normale, les deux autres tangentielles à la surface et aux lignes de courbure, et ces trois composantes, en posant do- = wedp., s'exprimeront ainsi qu'il suit S27C
R
z II(X) -
S 217
o
o
o
X
n(),)-
cos
8y-
cos pz..
2y
On peut, dans le calcul de R, prendre w =-À; car le second terme de w produirait des termes du même ordre que ceux qui résulteraient des termes du quatrième ordre que l'on néglige dans la valeur de Z; on obtiendra ainsi /Ica,.
oa
2y
.7r (1
Bi Jo
r
A
dy
d
cos'p.
'Y
dp.
Szr.
II(X)X ( i
+
),3
2
,
B
1
d-
-B
,
sin- P.
dx
A
2
d-
dx
COS'll sin p, +
A
COStL sin'
dy 7-2 dy
dp..
L'intégration par rapport à p. ne fournit que deux termes, qui correspondent, le premier au facteur cossin'v., le second, au facteur sin4v.cos2v.; on a d'ailleurs ,217
cos*p. sirrp.ap. =
C277
sin6p. cos2p.dii. =
B
77
1
sur22p.a p. =
),
A
On obtiendrait de même ii(X)XV),.
(1 =_-
L=--,
2
1
d --
T0= 32
On a ensuite
1+
1
)2
I
2\A
cos pedEx...=
S/ = 2-1 (1-B -- -) ii(),)XidX27, sin p. cos' p. A o
U3) dldp.,
et en intégrant par rapport à rt
y cl
II(X)X'
De là on déduit
(x1 II(X)
d -1
T= -
,S.
ser que est assez petit pour qu'il soit permis, dans l'équation de la surface en coordonnées (),, z), de négliger les termes du quatrième ordre. On aura ainsi
0, x=2z9
217
Ty=
Afin d'obtenir tout d'abord des résultats indépendants de la nature de la surface, nous commencerons par suppo-
z= 2y
157
X' --,
8y-
P3)
dy
Çi11()) X4dX.
Jo
Dans le cas de la sphère, les 18. Cas de la sphère. deux composantes tangentielles s'évanouissent, en vertu de
2y
la symétrie ; la résultante R, dirigée suivant la normale,
ye dp. dp.
Ai 52
OS V, dXd il.
IC
Il est évident que les termes qui ne dépendent ni de
ni de
est donnée par la formule suivante lit
R=
II 0
0
- )414.