Annales des Mines (1874, série 7, volume 5)
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
Dans les limites d'approximation indiquées tout à l'heure, cette équation peut s'écrire ainsi F
a' X
[L COS 0 + (Lcp
L2
a91)2)
2a
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
-
1 53
on a donc, en introduisant ), à titre de variable indépendante, F,
sin 0]dee,
&HM (-a cos 0
e sin 0) (IX4.
On peut, en supposant «X constant, intégrer tout d'abord
en désignant par -L la différence constante p'.
a On peut maintenant intégrer par rapport à ; les limites (I) et de cette intégration sont faciles à déterminer ; la première, qui doit annuler V, est évidemment -; la seconde s'obtiendra en observant qu'elle doit correspondre au point d'intersection du méridien et du plan sécant dont l'équation, en coordonnées rectangulaires, est y cos 0
par rapport à t!?, entre les limites -a
a
et l'on aura (L\ a cos 0 + e sin 0) dit?
5.e
- à cet effet, on posera
0
a2
sin2p, cos 0 +
cos' tl sin p. sin 0 dp. =1.2-(cos 0 + 9'13 sin O. )
3a'
z sin 0 = 0,
On conclut de là que la résultante définitive s'exprime ainsi
équation qui équivaut à celle-ci sin
cos 0 + (1 cos I) cos (V) sin 0 = o;
on en déduit, en négligeant les quantités du troisième ordre,
41=
2
tang
De là une deuxième résultante partielle qui peut, toutes réductions faites, s'écrire ainsi F,
11(X)
L
/L
cos o
sin 0) dfdip.
Pour une autre valeur de )\, on obtiendrait une équation analogue ; la variation d?, identique à dcI), est d'ailleurs
liée à (1), par l'équation suivante (IL
dP = =
)dX
R
- cos 6 2
11(1) X2c/X
Jo
2 sin 0 J Cl
n(X)X,c/X. 0
Le premier terme de cette valeur reproduit le premier terme de la résultante des attractions qui s'exercent entre deux parties d'une surface cylindrique situées de part et d'autre d'un plan parallèle à l'axe ; c'est que, dans les deux cas , lorsqu'on se réduit à un seul terme, la résultante est identique à celle qu'on obtiendrait en remplaç,ant les surfaces en présence par leurs plans tangents. 2.5. Attraction réciproque de deux surfaces de révolution. On peut considérer une surface de révolution comme engendrée par le mouvement d'une circonférence de cercle d'un rayon variable, qui se déplace de telle manière que
son centre soit toujours sur une même ligne droite, et son plan toujours normal à cette droite, nommée axe de révolution. S'il arrive que, dans deux positions successives, le rayon du cercle demeure constant, le cercle devient un équateur de la surface.