Annales des Mines (1874, série 7, volume 5)
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
la loi d'attracdans laquelle la fonction IF 0.) représente tion. Une double intégration donne immédiatement
Les attractions exercées par un élément dU sur le point matériel M donnent lieu à trois composantes, l'une normale à la surface S et les deux autres tangentielles aux lignes de courbure; la première de ces composantes s'exprime par l'équation suivante
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possédait Si le milieu attractif, au lieu d'être homogène, à en chaque point une densité inversement proportionnelle résultante R s'exprila distance de ce point au plan P, la merait comme il suit 0,y edvdz.
R
,)o
la formule précédente rede la sphère dont le rayon est X, présente le demi-volume et. l'on trouve, en effet, en intégrant trois fois,
(i 1F(X)zedlIdz ;
R
les deux autres composantes Ts, Ty se déduisent de celle-là
en substituant alternativement x et y à z. La composante R devient, après qu'on a intégré par rapport à z,
Lorsqu'on Lorsqu'on remplace 11? p.) par
R
X2dXdp.
21t
27:131
Si R
5
élé-
25. Action exercée sur un point d'une surface par les cette surface. ments de volume situés de part et d'autre de l'élément de volume M sur une surPlaçons actuellement face quelconque S, en un point où les rayons de courbure principaux soient de même signe, et recherchons la résull'élément M par les élétante des ttractions exercées sur surface. ments de volume situés de part et d'autre de cette l'espace 11 suffit évidemment de s'occuper de la portion de interceptée entre la surface et son plan tangent en M, puisplan se ramène à que l'action d'un espace limité par un une force normale dont on vient d'évaluer l'intensité. Nous supposerons d'ailleurs que le rayon d'activité "),, est assez petit pour que la surface S puisse être exactement représentée en coordonnées p., ii.,z) , au moyen de l'équation (8)
'Q,3)2
,57-1F0,)
s'évanouit, on aura simplement 2:
2
its(),)X"d), r 4d ='«.1-`
52A '
y-
o
,AB
H- 2-) B
'
())ü
Cette équation subsiste encore lorsque n'est pas nul, car on a (no 12) d
d .1A
dy
dx
+3
d B-
.
0 S 1J. SHI (A +
d cosy.
et il est facile de voir que l'intégration de o à 27Z élimine tous les termes provenant de Évaluons maintenant les composantes tangentielles. On a d'abord Tx =
0
0
Ir(),)/X2
z2 cos t. d),dp.dz.
du n° 12, z,
+ V3-
Si l'on remplace z, par y
il est clair que les termes