Annales des Mines (1874, série 7, volume 5)
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PROCÉDÉS D'EXTRACTION DES MINERAIS
DANS LES MINES.
extrême et le moment moyen est
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mais nous pouvons attribuer à p" une valeur telle que
n'o) () = (P + n'o)(Q + g) Olà 0 représente le poids total du câble. 01U
q) QP)
Les quantités correspondantes dans le cas du câble à
ces poids soient égaux. Il faut pour cela que (15) p" =--1)
LI
nen
( . P)
p'21
T,
p'312
2.P
épaisseur variable seront
+ Dru'
(p + 8)
-_-_-_-- R' (C).
(0 + q)
q)
(p
Nous pensons que l'on peut admettre que l'on sera dans les conditions les plus favorables si l'on a la relation
crt, Qp QP
Q (p
=
Q(P+°)
ce qui conduit à l'équation
(0+(/)E-1-(501-e-qQ)0+ (0Q)? (12)3= P P(Qe)+(°+q)+(9°+6q-50+(e+.2q+Q)(2'P-5,É). Nous déduirons de là la valeur e et par suite celle du rayon moyen p
p' est le poids réel du mètre courant de câble de section égale à l'unité, p" le poids théorique d'un câble à section continuellement décroissante qui aurait pour une même longueur le même poids total que le précédent. Remarquons
que p" est indépendant de L et que, par conséquent, l'égalité de poids aura lieu pour une valeur donnée de.pi et une valeur trouvée de p", quelle que soit la longueur L câble, et .à la fin de chacun des tronçons de longueur 1. De même en pratique, l'épaisseur ne varie pas d'une ma-
nière continue, mais seulement de distance en distance ; appelons a l'accroissement d'épaisseur de chacune des parties successives du. câble de longueur I; nous avons vu que si l'on supposait le câble enroulé sur la bobine et que si l'on faisait une section perpendiculaire à l'axe, la surface totale
=P+
de la section occupée par le câble était égale à
Nous tirerons alors de l'équation (1 o) le nombre n de et l'une des 'équatours en mettant pour p la valeur tions (9), (ii) nous donnera le rayon r de la bobine. En pratique, il est impossible de fabriquer des câbles dans les conditions théoriques que nous venons d'étudier. On fait une série de câbles partiels ayant chacun une certaine section constante ; nous avons vu .que le poids d'un tel câble serait
(112 r2) =
2S
Si l'on a n tronçons successifs de câble d'épaisseurs
+
(n 1)2,
et de longueur 1, la surface de la seçtion faite dans les mêmes conditions sera égale à 7z(1121
au lieu de
sol)
'1) =
+
9?, (te
i)
Nous devons chercher un câble à section d'épaisseur variable d'une manière continue, tel que, enroulé, il occupe dans la section de la bobine la même surface que le câble TOME V, 187A.
