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Annales des Mines (1874, série 7, volume 5)

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PROCÉDÉS D'EXTRACTION DES MINERAIS

DANS LES MINES.

extrême et le moment moyen est

185

mais nous pouvons attribuer à p" une valeur telle que

n'o) () = (P + n'o)(Q + g) Olà 0 représente le poids total du câble. 01U

q) QP)

Les quantités correspondantes dans le cas du câble à

ces poids soient égaux. Il faut pour cela que (15) p" =--1)

LI

nen

( . P)

p'21

T,

p'312

2.P

épaisseur variable seront

+ Dru'

(p + 8)

-_-_-_-- R' (C).

(0 + q)

q)

(p

Nous pensons que l'on peut admettre que l'on sera dans les conditions les plus favorables si l'on a la relation

crt, Qp QP

Q (p

=

Q(P+°)

ce qui conduit à l'équation

(0+(/)E-1-(501-e-qQ)0+ (0Q)? (12)3= P P(Qe)+(°+q)+(9°+6q-50+(e+.2q+Q)(2'P-5,É). Nous déduirons de là la valeur e et par suite celle du rayon moyen p

p' est le poids réel du mètre courant de câble de section égale à l'unité, p" le poids théorique d'un câble à section continuellement décroissante qui aurait pour une même longueur le même poids total que le précédent. Remarquons

que p" est indépendant de L et que, par conséquent, l'égalité de poids aura lieu pour une valeur donnée de.pi et une valeur trouvée de p", quelle que soit la longueur L câble, et .à la fin de chacun des tronçons de longueur 1. De même en pratique, l'épaisseur ne varie pas d'une ma-

nière continue, mais seulement de distance en distance ; appelons a l'accroissement d'épaisseur de chacune des parties successives du. câble de longueur I; nous avons vu que si l'on supposait le câble enroulé sur la bobine et que si l'on faisait une section perpendiculaire à l'axe, la surface totale

=P+

de la section occupée par le câble était égale à

Nous tirerons alors de l'équation (1 o) le nombre n de et l'une des 'équatours en mettant pour p la valeur tions (9), (ii) nous donnera le rayon r de la bobine. En pratique, il est impossible de fabriquer des câbles dans les conditions théoriques que nous venons d'étudier. On fait une série de câbles partiels ayant chacun une certaine section constante ; nous avons vu .que le poids d'un tel câble serait

(112 r2) =

2S

Si l'on a n tronçons successifs de câble d'épaisseurs

+

(n 1)2,

et de longueur 1, la surface de la seçtion faite dans les mêmes conditions sera égale à 7z(1121

au lieu de

sol)

'1) =

+

9?, (te

i)

Nous devons chercher un câble à section d'épaisseur variable d'une manière continue, tel que, enroulé, il occupe dans la section de la bobine la même surface que le câble TOME V, 187A.