Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1874, série 7, volume 5)

SOUS L'ACTION DU VENT.

488

STABILITÉ DES CLOCHES DE GAZOMÈTRES

Si n' est impair (fig. 6), appelons t_, la tension du côté

qui précède celui A0A+, et t,,+, la tension du côté En appliquant la formule (1f), on peut ajouter, aux équations (V), les deux suivantes :

489

On satisfait ensuite à toutes les équations (5 ter) par

ti = Hci

Kc-f,

(

i)

H et K étant deux nouvelles constantes auxiliaires, et j pouvant recevoir toutes les valeurs entières depuis j=

t_,

2at0

t,

o,

=

Ces équations ne résolvent pas le problème puisqu'elles et mais introduisent deux nouvelles inconnues à cause de la symétrie

t, ato

o,

k

(7)

at,w, -=

(fi ) des tensions, d'une part, dans les deux équations (5 bis),

d'autre part, dans les équations (6) ou (7), suivant que n' est pair ou impair.

= Ge,

1_,

d'où

jusqu'à j 2n' +1. On a donc par les formules (8) et (fi) l'expression de toutes les tensions, quel qu'en soit le nombre, au moyen des quatre indéterminées A, B, H et K. Pour déterminer ces quatre quantités, il suffit de porter les valeurs (8) et

Une fois connues les tensions, il suffit de composer celles des deux côtés du polygone articulé adjacents au point Ai pour avoir la pression exercée sur la colonne projetée en ce

qui, jointes à celles (V), permettent de trouver toutes les

point; toutefois, au point A, cette pression sera la résul-

tensions.

tante de trois forces, à savoir : les tensions des deux côtés issus de ce point et la force F. Le problème posé se trouve ainsi complètement résolu. On pourrait discuter la solution et montrer que les pressions (loin d'être égales sur les diverses colonnes comme le suppose le .mémoire cité plus haut de la Compagnie parisienne), diminuent très-rapidement quand on s'éloigne de celles situées dans le maître couple. Cette discussion n'a pas d'intérêt; ce serait la reproduction de celle faite sur les moments fléchissants des poutres droites. Les choses se

Les équations (V) et (6) ou (7) se résolvent d'ailleurs sans difficulté, quel que soit le nombre de côtés du polygone articulé. Il suffit de remarquer, comme l'a fait M. Bresse dans la Théorie des poutres droites et comme on le vérifie de suite, qu'on satisfait aux équations (5) par t. = Aci

Bc-2,

(8)

A et B étant deux constantes indéterminées et c l'une des racines de l'équation

e2 2ac + 1 = 0,

(9)

par exemple celle c -= a

al

t.

Dans la formule (8), i devra recevoir toutes les valeurs entières depuis i _=. o jusqu'à i = n'.

passent d'une façon identique à ce qui a lieu, pour les moments fléchissants sur les appuis, dans une poutre symétrique dont la travée centrale serait seule chargée. Appliquons ces formules à l'exemple traité par la Compagnie, d'un gazomètre conduit par six guides (fig. 8). On aura 2n

6;

n = 5 = 2n' + 1,